[计算机图形学算法]直线扫描转换算法-中点画线法

DDA算法用斜截式表示直线方程,简化了乘法运算,但任存在浮点运算.

我们猜想,用别的方式表示直线,是否能把浮点运算也简化为整数运算.

在中点画线法中,我们用Ax+By+C=0的一般式方程来表示直线,即F(x,y)=Ax+By+C.

对于一般式表达的直线,有如下性质:

对于斜率0<|k|<1的直线,其步进方向为x正向,某点的下一步进x的中点为M(x+1,y+0.5),将中点M带入F(x,y)方程:

1.若值F(xm,ym)>0,则该中点在直线上方,直线离下方的Pd点更近,下一个y为上一个y

2.若值F(xm,ym)<0,则该中点在直线下方,直线离上方的Pu点更近,下一个y为上一个y+1

令d=F(xm,ym)

当下一步进点的y增加时,d的增量为A+B

下一步进点的y不变时,d的增量为A

推导如下:

因为y增量与d增量的取值只与d的正负有关,所以可以计算2d=2F(x+1,y+0.5)来消除浮点数.

总而言之,需要知道:

-直线上的某一点(x0,y0)

-沿着其步进方向点的d的正负(可以用2d替代计算)

-d<0,y=y+1,d=d+A+B

-d>0,y=y,d=d+A

由初始点(x0,y0)的坐标与d的正负来确定下一点的坐标与下一个d的值.

资料来源<计算机图形学-中国农业大学>

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