300. Longest Increasing Subsequence

一、题目

　　1、审题

　　2、分析

　　　　给出一个无序的整形数组，求其中递增的最大序列的元素个数。

二、解答

　　1、思路

　　　　方法一、

　　　　　　采用 dp 数组，长度为 nums 的元素个数。

　　　　　　①、dp[index] 记录当前下标 index 对应元素与前边的数组元素组成的最大递增序列的个数。

　　　　　　②、dp 所有元素初始化为 1。当此元素值比前头下标 i 的元素大时，dp[index] = MAX[dp[index], dp[i] + 1]。

　　　　　　③、返回 dp 中的最大值。

   public int lengthOfLIS(int[] nums) {int len = nums.length;int[] dp = new int[len];Arrays.fill(dp, 1);;for (int i = 1; i < len; i++) {for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if(nums[i] > nums[j])dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}}int res = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}

　　方法二、

　　　　维护一个新数组 tails。

　　　　①、tails 存放最优状态的递增序列。后边出现的元素 x 有两种状况：

　　　　　　a、 x比 tails 中所有元素都大，则 tails 放在尾部。

　　　　　　b、tails[i - 1] < x < tails[x]，则 tails[i] = x;

　　　　②、故更新 tails 数组可以采用二分查找。最终返回的是 tails 数组中的元素的个数。

    public int lengthOfLIS2(int[] nums) {int[] tails = new int[nums.length];int size = 0;for(int x: nums) {int i = 0, j = size;while(i != j) {int m = (i + j) / 2;if(tails[m] < x)i = m + 1;else j = m;}tails[i] = x;if(i == size)size++;}return size;}

转载于:https://www.cnblogs.com/skillking/p/10026946.html

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