Longest Increasing Subsequence

描述

给出一组长度为n的序列，a1,a2,a3,a4...an, 求出这个序列长度为k的严格递增子序列的个数

输入

第一行输入T组数据 T(0≤T≤10)
第二行输入序列大小n(1≤n≤100)，长度k(1≤k≤n)
第三行输入n个数字ai(0≤ai≤1e9)

输出

数据规模很大, 答案请对1e9+7取模

输入样例 1

输出样例 1

2
3

思路

用dp[i][j]数组记录在i位置，严格递增子序列长度为j的子序列的个数。

状态转移方程： $dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1])$

在每个i位置j长度的时候遍历前i的位置（不包括第i的位置），去寻找小于a[i]的数字，方案数变成当前i位置长度为j的个数+k位置长度为j-1的方案数

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define ll long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
const double E=exp(1);
const int maxn=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];//表示到第i个位置的递增子序列长度为j的个数
int a[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{ios::sync_with_stdio(false);int t;int n,k;cin>>t;while(t--){ms(dp);cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];dp[i][1]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=i;j++){for(int k=1;k<i;k++)// 如果a[i]>a[k]，那么dp[i][j]的值加上在k位置的时候长度为j-1的值并取模if(a[i]>a[k])dp[i][j]=(dp[i][j]%mod+dp[k][j-1]%mod)%mod;}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+dp[i][k])%mod;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Friends-A/p/10324396.html

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HPU第三次积分赛-D：Longest Increasing Subsequence（DP）

Longest Increasing Subsequence

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