动态规划算法--矩形最小路径和

题目：给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小，每次只能向下或者向右移动一步

输入:
[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

先给出动态规划方程：dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]

求左上到右下的最小路径和，看来又一个累加问题，可以从局部最小和到整体最小和。为了方便说明，我们对矩阵进行标号，左上角对于[0][0]位，右下角对应[2][2]位。到达[2][2]位可以从[1][2]或[2][1]到达，这就转化为从[0][0]到[1][2]和从[0][0]到[2][1]中取最小值。下面给出代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;void printSum(vector<vector<long long>> sum)
{for(int k=0;k<3;k++){    for(int z=0;z<3;z++){cout << sum[k][z] << ",";}cout << endl;}
}int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {int n=grid.size();  //这个vector里有几个vector元素int m=grid[0].size(); //vector里面的vector大小vector<vector<long long>> sum(n,vector<long long>(m,0));int i,j;sum[0][0] = grid[0][0];//左上角for(i=1; i<n; i++)//纵向求和{sum[i][0] = sum[i-1][0]+grid[i][0];}for(j=1; j<m; j++)//横向求和{sum[0][j] = sum[0][j-1]+grid[0][j];}//n表示纵向，m表示横向for(i=1; i<n; i++){for(j=1; j<m; j++){cout << "-------sum" << endl;printSum(sum);cout << "-----------------detail" << endl;cout << "grid[i][j]=" << grid[i][j] << endl;cout << "min=" << min(sum[i-1][j],sum[i][j-1]) << endl;sum[i][j] = grid[i][j]+min(sum[i-1][j],sum[i][j-1]);}cout << "*******************************" << endl;}return sum[i-1][j-1];
}int main(){vector<vector<int>> v={{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}}; int n = minPathSum(v);cout<< "n=" << n << endl;
}

运行结果：

-------sum
1,4,5,
2,0,0,
6,0,0,
-----------------detail
grid[i][j]=5
min=2
-------sum
1,4,5,
2,7,0,
6,0,0,
-----------------detail
grid[i][j]=1
min=5
*******************************
-------sum
1,4,5,
2,7,6,
6,0,0,
-----------------detail
grid[i][j]=2
min=6
-------sum
1,4,5,
2,7,6,
6,8,0,
-----------------detail
grid[i][j]=1
min=6
*******************************
n=7

sum用来存储从[0][0]到sum[i][j]路径的最小和,看看每次sum的变化,sum[1][1] = 7表明从[0][0]到[1][1]路径最小和是7，程序先把第2行对于的sum都求出来，再把第2列对应的sum都求出来，最后求sum[2][2]就很容易了。

参考地址：https://blog.csdn.net/weixin_43750513/article/details/106738099

动态规划算法--矩形最小路径和相关推荐

算法-------三角形最小路径和（Java版本）
题目给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上.相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点.例如,给定三 ...
leetcode算法题--最小路径和
原题链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/ 相关题目:不同路径动态规划: dp[i][j]表示走到(i,j)点的最小路径和状态转 ...
数字三角形路径最小值c语言题目,算法学习——动态规划之点数值三角形的最小路径...
算法描述在一个n行的点数值三角形中,寻找从顶点开始每一步可沿着左斜或者右斜向下直到到达底端,使得每个点上的数值之和为最小右图为一个4行的点数值三角形算法思路接收用户输入行数n 使用一个二维数组a[ ...
【常见笔试面试算法题12续集二】动态规划算法案例2矩阵最小路径和练习题
加qq1126137994 一起学习更多技术!!! 有一个矩阵map,它每个格子有一个权值.从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走,最后到达右下角的位置,路径上所有的数字累加起来就是路径和,返回所有 ...
三角形最小路径和(动态规划)
原创公众号:bigsai 欢迎加入力扣打卡文章已收录在全网都在关注的数据结构与算法学习仓库欢迎star 题目描述力扣120原题给定一个三角形 triangle ,找出自顶向下的最小路径和. ...
Leetcode120.三角形的最小路径和 -- DP算法
Time: 20190831 题目描述给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上. 例如,给定三角形: [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3] ...
动态规划示例汇总-Java版(组合硬币、跳台阶、最小路径和、最长递增子序列、最长公共子序列、01背包问题、最小编辑代价)
动态规划算法示例汇总-Java版组合硬币 Java解题-暴力搜索 Java解题-记忆搜索 Java解题-动态规划(两种写法) 跳台阶 Java解题-暴力递归 Java解题-动态规划矩阵最小路径和 ...
leetcode算法题--下降路径最小和
原题链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum/ 相关题目:三角形最小路径和动态规划 dp[i][j]表示[i,j]位置 ...
算法题解：最小编辑距离（动态规划算法）
题目分析题目链接:https://leetcode.com/problems... 对于长度为x的字符串s1和长度为y的字符串s2,从s1改变成s2最少要经过多少次"增加".&q ...

动态规划算法--矩形最小路径和

动态规划算法--矩形最小路径和相关推荐

最新文章

热门文章