【 MATLAB 】 WLLS algorithm Simulation of TOA

仿真的条件与之前讲解非线性算法之牛顿——拉夫森算法时候的仿真条件一致。从下面的定位示意图中也能看出来，测量站的位置以及个数，以及目标位置。

测量站的位置：x1 = [0,0];x2 = [0,10];x3 = [10,0];x4 = [10,10];

目标的真实位置：x=[2,3].

信噪比正常定义，设定为30dB，从下图的定位示意图中可以看出，基本可以定位，因为估计出来的目标位置与目标真实位置基本重合，但存在一定的误差。这就要求我们去分析误差，看看什么样的误差我们能够接受，对应的信噪比是多少？

从下图的定位误差分析图中可以看出，信噪比为20dB时候的定位误差达到了817m，信噪比为30dB时候的定位误差为253m，这与之前的非线性方法相比，定位误差不相上下，但是与lls方法相比，定位误差小了一些，说明WLLS算法确实定位准确呀。

为了方便使用，可以将WLLS算法编写成一个函数：

function x = wlls(X,r,sigma2)
% WLLS algorithm
% --------------------------------
% x = wlls(X,r,sigma2);
% x = 2D position estimate
% X = matrix for receiver positions
% r = TOA measurement vector
% sigma2 = noise variance vector
% L = size(X,2); % number of receivers
A = [-2*X' ones(L,1)];
b = r.^2-sum(X'.^2,2);
W = 1/4*diag(1./(sigma2.*r.^2));
p = pinv(A'*W*A)*A'*W*b;
x= [p(1) ; p(2)];

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