【 MATLAB】 Two-step WLS algorithm Simulation of TOA

仿真的条件与之前讲解非线性算法之牛顿——拉夫森算法时候的仿真条件一致。从下面的定位示意图中也能看出来，测量站的位置以及个数，以及目标位置。

测量站的位置：x1 = [0,0]; x2 = [0,10]; x3 = [10,0]; x4 = [10,10];

目标的真实位置：x=[2,3].

信噪比正常定义，设定为30dB，从下图的定位示意图中可以看出，基本可以定位，因为估计出来的目标位置与目标真实位置基本重合，但存在一定的误差。这就要求我们去分析误差，看看什么样的误差我们能够接受，对应的信噪比是多少？

从下图的定位误差分析图中可以看出，信噪比为20dB时候的定位误差达到了730m，信噪比为30dB时候的定位误差为225m，这与之前的非线性方法相比，定位误差不相上下，但是与lls方法相比，定位误差小了一些，并且甚至比WLLS误差更小了。

给出函数：

function x = wls2(X,r,sigma2)
% two-step WLS algorithm
% --------------------------------
% x = wls2(X,r,sigma2)
% x = 2D position estimate
% X = matrix for receiver positions
% r = TOA measurement vector
% sigma2 = noise variance vector
%
L = size(X,2); % number of receivers% first step
A = [-2*X' ones(L,1)];
b = r.^2-sum(X'.^2,2);
W = (1/4)*diag(1./(sigma2.*r.^2));
C = pinv(A'*W*A);
z = C*A'*W*b;% second step
s = sign(z(1:2));
G = [1 0;0 1;1 1];
h = [z(1)^2;z(2)^2;z(3)];
Phi = pinv(diag([2*z(1:2);1])*C*diag([2*z(1:2);1]));
z = pinv(G'*Phi*G)*G'*Phi*h;
x = real(sign(s).*sqrt(z));

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