【 NLS 】Steepest Descent Algorithm Iteration Procedure of TOA

这种类型的仿真，前面已经有两篇了：

Newton – Raphson Iteration Procedure of TOA - Based Positioning

Gauss-Netwon algorithm Iteration Procedure of TOA - Based Positioning

加上这一批，恰好三篇，三种迭代方法。

总的来源在：NLS ALGORITHMS of TOA - Based Positioning，即非线性的方法进行TOA定位算法。

就TOA而言，这次出来的效果我是最舒服的，尽管精度算不上最好。

仿真的条件同牛顿——拉夫森方法。

先给出定位示意图：

可见，目标的实际位置和估计出来的位置重合，可以定位。

再分析最快下降法的收敛情况：

可见，30次迭代一定能收敛了。

最后分析均方根误差：

可见，信噪比为20时候的定位均方根误差为826m，信噪比为30时候的均方根误差为265，和其他两种方法相比差不多。

曲线比较光滑，趋势也比较好，深得我爱呀！

从来源：steepest descent 看，最快下降法的迭代公式为：

可见，只需要一个u和梯度矢量即可。

求梯度矢量的公式为：

给出梯度向量的函数：

function g = grad_nls(X,x,r)
% NLS gradient computation
% --------------------------------
% g = grad_nls(X,x,r);
% g = gradient vector
% X = matrix for receiver positions
% x = 2D position estimate
% r = TOA measurement vector
%
L = size(X,2); % number of receivers
t1 = 0;
t2 = 0;
ds = sum((x*ones(1,L)-X).^2,1);
ds = ds';
for i=1:Lt1 = t1 + (r(i)-ds(i)^(0.5))*(x(1)-X(1,i))/ds(i)^(0.5);t2 = t2 + (r(i)-ds(i)^(0.5))*(x(2)-X(2,i))/ds(i)^(0.5);
end
g=-2.*[t1; t2];

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