机器学习中的数学基础（2）——理解基、线性组合与向量空间
https://www.toutiao.com/a6668922466275951118/
这是《机器学习中的数学基础》系列的第2篇。
- 铺垫
在介绍各种“高大上”的名词之前，我们先来看下向量的几何意义。现在有一个2维向量w=（2,1），把它画在坐标轴上就是这个样子的：
我们可以把它看成是从原点（0，0）出发，终点是（2,1）的一段路径或者一个箭头，也可以把向量w抽象为1个点（因为所有的向量都是从原点出发，可以忽略掉路径），这个点的坐标（2,1）就是它的向量坐标。
接下来我们来看向量加法，用公式表示是这样子的：
就是把两个向量对应的元素相加，很容易理解，对吧。那向量加法的几何意义是什么呢？假设另一个向量y=（1，-2），我们把w+y画在坐标轴上：
这次我们用动态的观点来看w+y：首先我们进行向量w的运动，从O点跑到A点；再进行向量y的运动，从A点跑到D点（我们把向量y从OB平移到了AD），最后向量OD就是w+y的结果了。
思路是有了，那到底该怎么计算呢？我们把w和y的运动分解成水平方向的运动和垂直方向的运动。那从水平方向上看，w运动了2，y运动了1，一共运动了2+1=3；从垂直方向看，w运动了1，y运动了-2，一共运动了1-2=-1.所以D点的坐标就是（3，-1）。
加法搞定之后，我们再来看乘法。确切地说，是数乘。啥意思呢？就是向量和一个数相乘。我们还是以向量w为例，来看看2w和1/2w的几何含义：
可以看到，2w就是沿着w的方向把它拉伸了2倍，而1/2w就是沿着w的方向把它压缩了一半。
- 精彩的部分来了
有了上面长长的铺垫，神奇的一幕马上就要发生了！我将用一个公式来理清基、线性组合和向量空间这三个概念。
在此之前，让我们先平复一下心情，再回过头来看看向量w（2,1）：
现在，需要一个思维跳跃，我们把w也看成是两个向量的和。是哪两个向量的和呢？从上图中可以看出，w可以被认为先水平运动2个单位，再垂直运动1个单位。所以w是水平方向的向量2i和垂直方向的向量j的和。其中，向量i=（1,0），向量j=（0,1）。因此，w可以表示为：
我们把i，j就叫做构成平面的一组基（可以看出，任意向量都可以由i和j构造）。而2i+j就叫做i和j的一种线性组合。为了更加一般化，我们把i和j的系数分别设为a和b（a、b可取任意值），那么ai+bj就被叫做i和j的线性组合。从几何上说，ai+bj所张成（形成）的空间就叫做向量空间，也叫做线性空间。对于二维向量来说，所形成的向量空间就是整个平面。
以上就是全部内容，你都看明白了吗？有不清楚的地方可以及时评论哦。
机器学习中的数学基础（2）——理解基、线性组合与向量空间相关推荐
- 免费教材丨第51期：数学基础课程----概率论教程、机器学习中的数学基础
小编说 过去几个月里,有不少人联系我,向我表达他们对人工智能.数据科学.对利用机器学习技术探索统计规律性,开发数据驱动的产品的热情.但是,我发现他们中有些人实际上缺少为了获取有用结果的必要的数学直觉和 ...
- 秦曾昌人工智能课程---1、机器学习中的数学基础
秦曾昌人工智能课程---1.机器学习中的数学基础 一.总结 一句话总结: 函数+线代:了解数学常用函数,了解矩阵,了解线性代数 由浅入深:人工智能需要的高数基础并不多,由浅入深,很简单的 1.机器学习 ...
- 机器学习中的数学基础（一）：高等数学
机器学习中的数学基础(一):高等数学 1 高数 1.1 如何理解方向导数与梯度? 1.2 泰勒公式 1.3 拉格朗日乘子法 1.3.1 理论支持 1.3.2 实例 在看西瓜书的时候有些地方的数学推导( ...
- 机器学习中的数学基础怎么学？
又到了周末了,但小编的周六并不算周末.回到本次的话题上,这次小编给大家分享机器学习中的数学基础该怎么学. 首先给出小编的态度:机器学习中涉及的数学课程比较多,要想一下子去穷尽所有课程显然也不现实,大可 ...
- 秦曾昌人工智能课程---2、机器学习中的数学基础2
秦曾昌人工智能课程---2.机器学习中的数学基础2 一.总结 一句话总结: 概率论在机器学习中比较重要 1.机器学习中最重要的数学基础是什么? 概率和统计:机器学习中很多情况需要处理不确定性, 2.我 ...
- 机器学习中的数学基础--随机变量与概率分布，伯努利分布和泊松分布，贝叶斯定理
机器学习中的数学基础--第四天 随机变量与概率分布 伯努利分布和泊松分布 贝叶斯定理 随机变量与概率分布 均匀分布:每个事件的概率是一样的,例如骰子的六面,每一面的概率都是1/6 随机变量: 1.离散 ...
- 【机器学习中的数学基础】矩阵特征值、特征向量和特征值分解的几何意义
[机器学习中的数学基础]矩阵特征值.特征向量和特征值分解的几何意义 在<机器学习>西瓜书中的第十章提到了"多维缩放"(简称MDS)方法,该方法是一种经典的的降维方法.此 ...
- 机器学习中的数学基础：(3)主成分分析（PCA）及其应用
主成分分析主要用于数据的降维?什么是降维? 比如说有如下的房价数据: 这种一维数据可以直接放在实数轴上: 房价样本数据用X表示,则以上数据的均值为: 以均值为原点: 将上述表格以均值,做&quo ...
- 机器学习中的数学基础（1）——向量和范数
https://www.toutiao.com/i6668553958534939144/ 从今天开始,我将开设一个机器学习数学基础的系列.主要介绍机器学习中经常用到的那些数学知识,方便大家入门.一说 ...
最新文章
- python登录网页账号密码_python03网页用户名密码登录
- petshop4.0 详解之一（系统架构设计）
- FreeRTOS之列表和列表项
- PouchContainer 容器技术演进助力阿里云原生升级
- 经典C语言程序100例之七二
- Leetcode 77.组合
- CDN调试—Debug Headers
- 计算机绘画作品 星空,关于近期绘画作品《星空系列》的自述：
- sqlserver获得到当前游标中存在的数据行数
- 2499元起！红米K20 Pro发布 吊打855友商旗舰？
- 如何在SQL Server中索引外键列
- Python set模块使用方法
- [Swustoj 24] Max Area
- 微软sql服务器可以卸载,完美卸载SQL Server 2008的方法
- [原创]MASM32新手指南
- 计算机语言缩写 dos,dos是什么意思 dos缩写中英全称是什么
- Android控制所有播放器的音频切换上下首歌、播放、停止
- fortran---说实话，不知道记录有什么用 写着玩吧
- Swagger简单使用之从入门到精通
- 0415学习笔记：3决策树