机器学习中的数学基础--随机变量与概率分布，伯努利分布和泊松分布，贝叶斯定理

2024-05-09 12:04:56

机器学习中的数学基础--第四天

随机变量与概率分布
伯努利分布和泊松分布
贝叶斯定理

随机变量与概率分布

均匀分布：每个事件的概率是一样的，例如骰子的六面，每一面的概率都是1/6
随机变量：
1.离散随机变量:投骰子时，当P(X=1)=1/6,此时x=1为，随机变量具有可加性（P(X=1)和P（X=2）不会同时出现，可求P（X=1,2））

2.连续随机变量：坐标轴x轴0→1.P(0≤x≤0.5)=1/2→P(X≤0.5)=1/2(CDF(Cumulative Distribution Function))→P（X≤θ）=θ（定义为F（θ）），对F（θ）求导之后得f（θ），f（θ）为概率密度（PDF（Probability Density Function））,P(θ1＜X≤θ2)=F(θ2)-F（θ1）= ∫（θ1→θ2）f（ θ）dθ

ps.P(θ1＜X≤θ2)=F(θ2)-F（θ1）= ∫（θ1→θ2）f（ θ）dθ就是牛顿莱布尼茨公式，定义为：为一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量

联合分布：

ps.idd（独立同分布）

伯努利分布和泊松分布

伯努利分布定义：X~B(n，p)（其中，X为成功次数，n为实验次数，p为成功概率）

泊松分布定义：
（λ=np），表示为某一段时间内某个事件发生的概率，（P（x=0）+P（x=1）…P(x=∞)=1）

贝叶斯定理

贝叶斯公式：
其中P(A丨Bi)是P（Bi丨A）的逆概率

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