PTA(BasicLevel)-1007素数对猜想

一问题描述-素数对

　　让我们定义素数差dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

　　现给定任意正整数N(<)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

　　 输入格式: 输入在一行给出正整数N。

　　 输出格式: 在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

　　 输入样例: 20

　　 输出样例: 4

二求解思路

　　求解出1到N范围内的素数，然后遍历此序列统计相邻素数差为2的素数对个数，重点在于判断素数的方法。

　　1. 枚举法-素数就是一个只能被1和自己整除的正整数 　　

　　　　只有1和它本身两个因数的自然数是素数，否则就叫合数。

def isPrime( N ):""" judge whether N is a prime numberparam:  N (int)retype: bool"""if N <= 1:return Falseelse:flag = True　　　　　# from 2 to N-1for  i in range(2, N):if (N % i) == 0:flag = Falsebreakreturn flag

         2. 开方判断素数法-N如果不能被小于等于它的平方根√N范围内的数整除，就是素数

　　　   假设N是一个合数，N = a*b,a为N的约数。a、b中肯定存在一个数>=根号N，另一个数<=根号N。    只要<=根号N的数不能整除N,那么N就不存在除1外的因数。则N为素数。

import math
def isPrimeSqrt( N ):if N <= 1:return Falseelse:flag = Truenum = int( math.sqrt(N) )for  i in range(2, num+1):if (N % i) == 0:flag = Falsebreakreturn flag

    3.埃氏素数筛法-从给定的数字序列中不断剔除2到N的倍数，直到不变

           普通地做法就是累次地剔除能被2到N之间的数整除的数，剩下的就是素数。实际上，可以将除数范围调整到2到根号N,在根号N之前已经把所有能被整除的数剔除了。

from math import sqrtdef seive( N ):if N < 2:return []else:L = [ i for i in range(2, N+1) ]　　　　 num = len(L)for i in range(2, int( sqrt(num) )+1 ):L = list( filter( lambda x: (x%i != 0) or x == i , L) ) return L

三完整代码

　 python版本

import math
def generatePrime( N ):prime = [ i for i in range(1,N+1) if isPrime(i) ]return primedef sievePrime( n ):""" Implement the seive og Eratosthenesparam:  n (int)retype: list(int)"""A = [ i for i in range(n+1)]num = int( math.sqrt(n) )for p in range(2, num+1):if A[p] != 0: # p hasn't been eliminated on previous passes            j = p * pwhile j <= n: # p*p <= nA[j] = 0 # mark element as eliminatedj = j + p # 剔除p的倍数L = [ item for item in A if item >= 2 ]return LN = int( input() )
cntPrimePair = 0
differ = 0
#for i in N:
#primes = generatePrime( N )
primes = sievePrime( N )
length = len(primes)
for i in range(length):if i < (length - 1):differ = primes[i+1] - primes[i]if differ == 2:cntPrimePair += 1
print(cntPrimePair)

　　C语言版本

#include <stdio.h>int isPrime( int N )
{   /* 穷举法判断素数 */if ( N <= 1 ) {return 0;        } else {int flag = 1;for ( i = 2; i < N; i++ ) {if ( (N % i) == 0 ) {flag = 0;break;}}return flag;            }
} int isPrimeSqrt( int num )
{int flag = 1;int N = sqrt(num);int i;for ( i = 2; i <= N; i++ ){if (num % i == 0) {flag = 0;} }return flag;
}int generatePrime( int primes[], int N )
{int i, j;for ( j = 0, i = 1; i <= N; i++ ) {if ( isPrimeSqrt(i) ) {primes[j++] = i;}}return j; /* prime index */
}int main(int argc, char *argv[])
{int i, N, border;int differ, cntPrimePair;border = differ = cntPrimePair = 0;scanf("%d", &N);int primes[N];for ( i = 0; i < N; i++ ) {primes[i] = 0;}border = generatePrime( primes, N );for ( i = 0; i < (border-1); i++ ) {differ = primes[i+1] - primes[i];//printf("differ %d\n", differ);if ( differ == 2 ) {cntPrimePair += 1;            }}    printf("%d\n", cntPrimePair);return 0;
}

View Code

转载于:https://www.cnblogs.com/justLittleStar/p/10675816.html

PTA(BasicLevel)-1007素数对猜想相关推荐

C++学习之路 | PTA乙级—— 1007 素数对猜想 (20分)（精简）
1007 素数对猜想 (20分) 让我们定义d n 为:d n =p n+1 −p n ,其中p i 是第i个素数.显然有d 1 =1,且对于n> ...
PAT-B 1007.素数对猜想
1007. 素数对猜想让我们定义 $d_n$ 为:$d_n = p_{n+1} - p_n$,其中 pi 是第i个素数.显然有 d1=1 且对于n>1有 $d_n$ 是偶数."素数对 ...
【PAT】1007. 素数对猜想 (20)
1007. 素数对猜想 (20) 让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数.显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数."素数对猜想" ...
1007 素数对猜想 (20分)
1007 素数对猜想 (20分) 让我们定义为:dn=pn+1−pnd_{n} = p_{n+1} - p_{n}dn=pn+1−pn,其中pip_{i}pi是第iii个素数.显然有d ...
1007 素数对猜想（C语言）
1007 素数对猜想 (20 分) 让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数.显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数 ,给定任意正整数N(<10 ...
1007 素数对猜想（20 分)
1007 素数对猜想 (20 分) 让我们定义dn为:dn=pn+1−pn,其中pi是第i个素数.显然有d1=1,且对于n>1有dn是偶数."素数对猜想"认为"存在 ...
1007 素数对猜想 (20分)(C语言)
1007 素数对猜想 (20分) 让我们定义d n 为:d n =p n+1 −p n ,其中p i 是第i个素数.显然有d 1 =1,且对于n> ...
PAT (Basic Level) Practice （中文）1007 素数对猜想（20 分)
题目让我们定义dn 为:dn =pn+1 −pn ,其中pi 是第i个素数.显然有d1 =1,且对于n>1有dn 是偶数."素数对猜想" ...
1007 素数对猜想 (20 分)(c语言）
让我们定义dn为:dn=pn+1−pn,其中pi是第i个素数.显然有d1=1,且对于n>1有dn是偶数."素数对猜想"认为"存在无穷多对相邻且差为2的 ...

PTA(BasicLevel)-1007素数对猜想

PTA(BasicLevel)-1007素数对猜想相关推荐

最新文章

热门文章