1.3　MATLAB基本语法

1.3.1　数据类型

MATLAB中的基本数据类型有15种，主要是整型、浮点、逻辑、字符、日期和时间、结构数组、单元格数组以及函数句柄等。不论数据是怎样的类型，在计算机程序中总是以常量与变量的形式出现。

1.常量

在程序执行过程中，其值不能被改变的量为常量。MATLAB中的常量也称为数值量，简单地可理解为具体的数值。例如：

1）整型常量：如12、78、109。

2）实数（浮点）型常量：如5、+5、-5.55、0.0056、6.5e-5、100e60、-0.060e-0123。

3）字符型常量：‘a’、‘b’、‘MATLAB’、‘My name is Libin.’等。

可以对常量进行运算，如算术运算、关系运算和逻辑运算等。

MATLAB默认的数值计算是双精度型的，且所有数值量在内存中也都是以双精度保存的，但其显示格式可有不同形式，通常用户可在命令行窗口中用格式（format）命令临时改变显示方式。比如用户希望以有理数（rational）形式显示，则可在命令行窗口中输入命令“format rational”。例如：

format rational　　　　%改变当前显示格式为有理数格式

x=0.75%输入实数0.75

输出：

x=

　3/4

数“0.75”的有理显示形式为“3/4”。其他显示格式还有短格式（short，缺省格式）和长格式（long），更多格式参见表1-1所示。

表1-1　数据的输出格式控制

格式

中文解释

说明

format

短格式（缺省格式）

缺省时为默认短格式方式与format short相同

format short

短格式

显示5位定点十进制数

format long

长格式

显示15位定点十进制数

format short e

短格式e方式

显示5位浮点十进制数

format long e

长格式e方式

显示15位浮点十进制数

format short g

短格式g方式

显示5位定点或5位浮点十进制数

format long g

长格式g方式

显示15位定点或15位浮点十进制数

format hex

十六进制格式

以十六进制格式显示

format+

+格式

以＋、-和空格分别表示矩阵中的正数、负数和零元素

format bank

银行格式

按元、角、分（小数点后具有两位）的固定格式显示

format rat

有理数格式

用有理数逼近显示数据

format compact

压缩格式

数据之间无空行

format loose

自由格式

数据之间有空行

　　

读者可在命令行窗口中输入：x=pi然后在不同的输出格式下输出x的结果，观察结果显示的不同。

2.变量

在程序执行过程中，其值可以被改变的量为变量。每一个变量需有一个变量名，它在内存中占有一个内存单元。MATLAB中的变量可用来存放数据，也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算。

变量的命名规则是：①变量名区分字母大小写；②变量名以字母开头，可以由字母、数字、下划线组成，但不能使用标点；③变量名长度不超过63位，最多只能含有63个字符，后面的字符无效。

为了便于阅读程序，对变量或程序可作注释，“%”是注释符，“%”后面的内容为注释，对MATLAB的计算不产生任何影响。

同常量一样，变量可分为整型、实型（浮点）、字符型等。在命令行窗口的状态下，所有的变量均存在于工作区中，且不同类型的变量在工作区中一般用不同图标区别，如字符型变量用图标“abc”表示等。

3.永久变量

永久变量是变量的一种特殊情况，它在工作区中看不到，但是使用者可直接调用。表1-2列出了永久变量及其含义。

表1-2　永久变量表

名称

取值

名称

取值

ans　计算结果的默认变量名

pi　圆周率π的近似值(3.1416)

eps　数学中无穷小(epsilon)的近似值(2.2204e-016)

inf　无穷大，如1/0=inf(infinity)

NaN　非数，如0/0=NaN(Not a Number)，inf/inf=NaN

i,j　虚数单位：i=j=-1

realmax　系统所能表示的最大数值

realmin　系统所能表示的最小数值

nargin　函数的输入参数个数

nargout　函数的输出参数个数

　　

在MATLAB中定义变量时应避免与永久变量名重复，以免改变这些常量的值，如果已改变了某个常量的值，可以通过“clear+常量名”命令恢复该常量的初始设定值（当然，也可通过重新启动MATLAB系统来恢复这些常量值）。

4.符号变量

MATLAB提供了符号计算功能。符号计算又称计算机代数，通俗地说就是用计算机推导数学公式，如对表达式进行因式分解、化简、微分、积分、解代数方程、求解常微分方程等。符号计算是绝对精确的计算。在MATLAB中进行符号运算时需要先用syms命令创建符号变量和表达式，如：

>> syms x　　　　　　　　　　　　　%声明一个符号变量x

syms不仅可以声明一个变量，还可以指定多个变量及其数学特性，比如：

>> syms x y real%声明符号变量x、y为实数类型

>> syms x y positive%声明符号变量x、y为整数类型

创建符号表达式：

syms x y%声明符号变量x、y

z=x^2+y^2%创建符号表达式

5.变量的查询与清除

在命令行窗口中，只要输入“who”，就可以看到工作区中所有曾经设定并至今有效的变量。如果输入“whos”，不但会显示所有的变量，而且会将该变量的名称、性质等都显示出来，即显示变量的详细资料。在命令行窗口中输入“clear”，就清除了工作区中的所有变量。如果输入“clear+变量名”，只清除工作区中指定变量名的变量。

1.3.2　操作符与运算符

数据变量间的运算是按一定的运算规则进行的，有些规则是由运算符决定的，有些是由MATLAB命令函数决定的，以下是操作符与运算符的使用规则。

1.操作符

在编辑程序或命令中，当标点或其他符号表示特定的操作功能时就称其为操作符。表1-3列出了操作符。

表1-3　操作符

操作符

使用说明

：

　冒号。①m:n产生一个数组\[m,m+1,…,n\]；②m:k:n产生一个数组\[m,m+k,…,n\]；③A(:,j)取矩阵A的第j列；④A(k,:)取矩阵A的第k行

；

　分号。①在矩阵定义中表示一行的结束；②在命令语句的结尾表示不显示这行语句的执行结果

…

　连续点。一个命令语句非常长，一行写不完可以分几行写，此时在行的末尾加上连续点，表示是一个命令语句

%

　百分号。在编程时引导注释行，而系统解释执行程序时，%后面的内容不作处理

　　

2.运算符

运算符可分为三类：算术运算符、关系运算符与逻辑运算符。算术运算符是构成运算的最基本的操作命令，可以在MATLAB的命令行窗口中直接运行。不同的运算符及功能说明见表1-4、表1-5、表1-6。

表1-4　算术运算符

运算符

功能说明

+

　加法运算。两个数相加或两个同阶矩阵相加。如果是一个矩阵和一个数字相加，则这个数字自动扩展为与矩阵同维的一个矩阵

-

　减法运算。两个数相减或两个同阶矩阵相减

*

　乘法运算。两个数相乘或两个可乘矩阵相乘

/

　除法运算。两个数或两个可除矩阵相除（A/B表示A乘以B的逆）

　乘幂运算。数的方幂或一个方阵的多少次方

　左除运算。两个数ab表示b÷a，两个可除矩阵相除（AB表示B乘以A的逆）

.*

　点乘运算。两个同阶矩阵对应元素相乘

./

　点除运算。两个同阶矩阵对应元素相除

.

　点乘幂运算。一个矩阵中各个元素的多少次方

.

　点左除运算。两个同阶矩阵对应元素左除

　　

表1-5　关系运算符

运算符

功能说明

运算符

功能说明

>判断大于关系

<判断小于关系

==判断等于关系

>=判断大于等于关系

<=判断小于等于关系

~=判断不等于关系　　

关系运算符主要用于比较数、字符串、矩阵之间的大小或不等关系，其返回值是0或1。

表1-6　逻辑运算符

运算符

功能说明

运算符

功能说明

&与运算

或运算

~非运算

Xor(a,b)异或运算　　

逻辑运算符主要用于逻辑表达式和进行逻辑运算，参与运算的逻辑量以0代表“假”，以任意非0数代表“真”。逻辑表达式和逻辑函数的值以0表示“假”，以1表示“真”。

1.3.3　MATLAB命令函数

MATLAB系统提供了近20类基本命令函数，它们中一部分是MATLAB的内部命令，一部分是以M文件形式出现的函数。这些M文件形式的函数扩展了MATLAB的功能，对于这些命令函数可以通过在命令行里面输入“Help fun”来获得有关这个命令函数使用的详细说明，这里fun是要查询的命令函数的名字。表1-7列出了基本的数学函数。

表1-7　基本的数学函数表

函数名

中文解释

函数名

中文解释

sin(x)正弦函数

cos(x)余弦函数

tan(x)正切函数

exp(x)以e为底的指数

log(x)自然对数

abs(x)绝对值或向量的长度

min(x)最小值

sign(x)符号函数

ceil(x)朝正无穷方向取整

fix(x)朝零方向取整

asin(x)反正弦函数

acos(x)反余弦函数

atan(x)反正切函数

log10(x)以10为底数的对数

sqrt(x)开平方

max(x)最大值

sum(x)元素求和

round(x)四舍五入到最近的整数

floor(x)朝负无穷方向取整

gcd(x,y)求两整数最大公约数

　　

数学函数都有一个共同的特点：若自变量x为矩阵，则函数值也为x的同阶矩阵，即对x的每一元素分别求函数值；若自变量x为通常情况下的一个数值，则函数值是对应于x的一个数值。如计算“sin(x)”的一个函数值与一组函数值时，在命令行窗口中写程序如下：

>> x=pi/3;　　　　　　　　　　　　%输入一个数x

>> y=sin(x)%计算函数值y=sin(x)

y =

　 0.8660%显示函数值

>> t=0:pi/3:2*pi;%输入一组数t

>> z=sin(t)%输出一组函数值z=sin(t)

z =

　 0　　0.8660　　0.8660　　0.0000　-0.8660　-0.8660　-0.0000