学习是如同人生一样需要一步一个台阶的走向高处的，小学的学习范围只是自然数，初中便扩充到实数范围，高中又进一步扩充到复数单位。小学初中视觉是二维平面的，高中则进化成三维立体的。进入大学线性代数则为我们构建一个多维的，抽象的世界。我们在学习线性代数的过程中不断得扩大自己的眼界。

如同任何知识一样，都是从最基础的一点，一点点的扩充，从已知向未知发展的，所以老师从解多元一次方程组开始引进行列式，这便是从已知开始将只是往未知方面发展。老实说，刚开始真心觉得用行列式及克拉默法则去解三元一次方程组太过繁杂。用中学已知的消元法解起来既熟练又快捷，但这只是一个引入，将矩阵行列式这个概念与我们已知的东西挂上钩，方便以后的学习，当碰到元的个数超过了人解的能力的话，纯人工消元就够麻烦。任何事物的发展都有其必然规律的，矩阵的引入本就是为了数学的发展的，为了更好的解决数学上的一些问题的。

线性代数，顾其自然有着代数学的根源，就像代数里ac=bc不能推及a=b一样，在线代里面AC=BC也不能推出A=B。老师在讲解这个问题也是从这个方面解释的，所以一下子将本来悬在空中的知识点一下子就落在了原有的基础上，让人恍然大悟。这样的例子有很多很多，又比如由矩阵推方程的解一样。在中学就知道，当有效方程的个数等于未知量个数时，方程组一定有解且唯一;方有效方程的个数多余未知量个数时一定是有矛盾的，一定无解;反之，有效方程的个数少于未知量个数时则一定有未知量不能确定，有无穷解。在线代里面，矩阵的秩就是有效方程的个数，矩阵的行线性变换其实就是高斯消元。故而可推r与n的关系就可知方程的解的问题，又可知基础解系的n-r的含义其实就是不确定的未知量的个数，假设了谢谢未知量便可推出其他的未知量。这是从已知推未知的学习方法，不仅能更快的学习学习新知识，更能巩固旧知识，将新旧知识紧紧关联起来，故而在理解学习过程中也是十分轻松的。

但线性代数之所以特立独行成一门课程是因为他不仅只是简单的代数升级版，更牵涉到几何学。几何学的一大特征就是形象。将矩阵几何化则其很多内容就更好理解了。

在第一章便引进了行列式与几何的运用举例，二阶行列式可求平面面积，三阶行列式则求空间体积。所以可以利用几何图形之间的关系来确定方程的解的问题。乃至学到后面又将矩阵向量化，将我们的思维推向了一个n维的空间，由n维向量组的线性相关问题，我们又可以从已知关联到新知识了。很显然，n维空间内至多有n个线性无关的向量组，就像每个维度一个坐标系一样(这又可以关联到n维向量组中正交向量个数了)，当向量的个数m大于维度n时，则其必然存在向量与其他向量相关，换而言之，该向量一定是可由这个空间的系来表示的，这种的例子在线性代数的学习中不胜枚举。

其实与其说是学习了线性代数这个课程，不如说是扩充了自己的思想，将已知的东西相互紧紧关联结合起来。在学习线代的过程中，不仅是将代数与几何的紧紧相扣，更是学习到了一种非常好的学习方法。正如化学中的定理一样“溶是绝对的，不溶是相对的”，在科学知识这方面，很多道理是互通的，需要你想办法将其串通起来。

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