多普勒效应-公式推导（学习记录）

设超声探头发射的超声波波长为λ，则C=λ*f,

1）假设声源不移动，飞机直线飞过来，与探头夹角为零度，则移动的速度记作,那么飞机接收到超声信号的频率可记作，由于声源不动，飞机相向无夹角以速度移动，并未对声源的波长造成影响，依然以频率进行发射，每个信号之间的距离是笃定的，也就是波长λ是固定的，因此，则飞机接收到信号频率为

2）假设飞机动，声源移动，两者运动方向夹角为0，则声源的移动的速度记作,那么飞机此时接收到超声信号的频率可记作，由于声源以速度移动，对于声源来说当前一个信号发出的同时，由于声源的运动两个信号之间的距离（波长）相对于声源静止时来说发生了变化，（简单理解为第一信号刚出生，传播了一段距离，而由于声源移动第二个信号还未出生，就在娘胎里面躺赢了一段距离），即为λ(s)=λ-d，其中d代表声源移动导致波长缩短的波长，但是声源发出的信号频率f是固定不变的，那么

(1)

(2)

3)假设两者同时相向运动，则飞机端接收到的频率记作fst

4)假设声源不动，飞机朝着声源以夹角0度飞行，速度记作,声源发出超声波，然后超声波遇到飞机后产生回波，并在声源端接收信号

发出声波，相当于1）过程

接收到声波，相当于2）过程

最后得到

得到频移差

其中，C和为声源发出的超声波频率为已知量，可以由接收器测得，因此可求得频移差，进而求得目标物体的移动速度V(t)

5）假设声源不动，飞机朝着声源以夹角飞行，其余速度等与4）一样：

发出声波，相当于1）过程

接收到声波，相当于2）过程

最后得到

得到频移差fd

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