回文串分割:经典dp

题目
做法

好题啊.

题目

lightoj 1044 Palindrome Partitioning
给出一个字符串,求最少把它分成多少个回文串.

做法

要求的时间复杂度是O(n2)O(n2)O(n^2)或者O(n3)O(n3)O(n^3).
我们先来看一下O(n3)O(n3)O(n^3)的.

/*
考虑dp.dp[i]表示到第i个字符为止至少分成多少个回文串.
显然如果[r,i]是一个回文串,则dp[i]可以通过dp[r-1]+1转移过来,即加上这一个回文串.
那么每一次暴力判断[r,i]是否是回文串,176ms通过此题.
*/
#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rec register char
#define rel register ll
#define gc getchar
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
inline int read(){int x=0,f=1;char c=gc();for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');return f?x:-x;}
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){x=0;int f=1;char c=gc();for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';if (!~c) return 0;for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');return x=f?x:-x,1;}
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){if (!x) return 0&pc(48);if (x<0) x=-x,pc('-');int bit[20],i,p=0;for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);return 0;}
inline char fuhao(){char c=gc();for (;isspace(c);c=gc());return c;}
}using namespace chtholly;
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char c[1010];
int dp[1010];bool judge(int l,int r){
for (;l<=r;++l,--r) if (c[l]^c[r]) return 0;return 1;
}int main(){
for (int t=read(),llx=0;t--;){scanf("%s",c);int n=strlen(c);for (int i=0;i<n;++i){dp[i]=inf;for (int j=0;j<=i;++j){if (judge(j,i)){dp[i]=!j?1:min(dp[i],dp[j-1]+1); }    } }printf("Case %d: ",++llx);write(dp[n-1]),pl;}
}

接下来我们考虑优化.
如果预先用n2n2n^2的复杂度处理出每一个[l,r][l,r][l,r]是否是回文串,那就可以优化成功了.

/*
如果[l,r]是回文串并且s[l-1]=s[r+1],则[l-1,r+1]也必然是回文串.
利用这个性质,我们可以以每一个字符或者连续的两个字符为中心扩散开去,把所有的回文串跑出来.
代码如下.
结果并没有优化多少时间(144ms),果然是评测机的效率的原因.
*/
#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rec register char
#define rel register ll
#define gc getchar
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
inline int read(){int x=0,f=1;char c=gc();for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');return f?x:-x;}
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){x=0;int f=1;char c=gc();for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';if (!~c) return 0;for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');return x=f?x:-x,1;}
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){if (!x) return 0&pc(48);if (x<0) x=-x,pc('-');int bit[20],i,p=0;for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);return 0;}
inline char fuhao(){char c=gc();for (;isspace(c);c=gc());return c;}
}using namespace chtholly;
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char c[1010];
int dp[1010],is[1010][1010];int main(){
for (int t=read(),llx=0;t--;){scanf("%s",c);int n=strlen(c);memset(is,0,sizeof is);for (int i=0;i<n;++i){for (int l=i,r=i;l>=0&&r<n;--l,++r){//以i为中心过去.if (c[l]==c[r]) is[l][r]=1;else break;}for (int l=i,r=i+1;l>=0&&r<n;--l,++r){//以i,i+1两个字符为中心扩散过去.if (c[l]==c[r]) is[l][r]=1;else break;}}for (int i=0;i<n;++i){dp[i]=inf;for (int j=0;j<=i;++j){if (is[j][i]){dp[i]=!j?1:min(dp[i],dp[j-1]+1); }    } }printf("Case %d: ",++llx);write(dp[n-1]),pl;}
}

谢谢大家.

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