Arithmetic problem | Target Sum

题目如下：

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, …, an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

Example 1:
Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3.
Output: 5
Explanation:-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

解题思路：
这题目有一定难度。。。不过由于是数列的数都要使用，那么选了当正数的数出来，剩下的数也就是代表负数了。先合理抽象问题，假设S（r）为在数列里充当正数的数的累计和，S（l）为剩下的数的累计和，那么根据题意容易得到S（r）-S（l）=target。

然而，两个未知数可确定不了解，还有什么可以补充的？那就是数列所有数的和嘛。。。抽象为S（a），意为数列所有数的累计和，得到S（r）+S（l）=S（a）。

两条式子相加，得到S（r）+S（r）=target+S（a）。那么S（r）=（target+S（a））/2。现在的问题完美演变成“从数列里找出n个数的累计和等于（target+S（a））/2”了。由于数列内都为正整数，所以（target+S（a））/2也必须为正数，可得target+S（a）也不会是奇数。

好了，继续抽象这个问题，假设B（n，k）为在前n个数内抽出某些数的累计和为k，从减少规模的情况来看，设n个数最后一个数p一定选中，那么前面部分的数据就需要抽出某些数的累计和等于k-p了，因此得到B（n，k）=B（n-1，k-p）。

至此，低规模数据递推成n规模数据即可。

解题思路代码：

int Method(int *n,int len,int target)
{int *matrix=new int[len+1];ZeroMemory(matrix,len*4+4);int aspt=accumulate(n,n+len,0)+target;if(aspt&1||len<=0) return 0;target=aspt/2;matrix[0]=1;for(int i=0;i<len;++i)for(int p=target;p>=n[i];--p){matrix[p]+=matrix[p-n[i]];}int res=matrix[target];delete[] matrix;return res;
}

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