问题：

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, ..., an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

Example 1:

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3.
Output: 5
Explanation:
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

Note:

1. The length of the given array is positive and will not exceed 20.
2. The sum of elements in the given array will not exceed 1000.
3. Your output answer is guaranteed to be fitted in a 32-bit integer.

解决：

①  dfs。时间复杂度O（2^n）。

class Solution { //706ms
    int count = 0;
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        dfs(nums,S,0,0);
        return count;
    }
    public void dfs(int[] nums,int s,int i,int sum){
        if (i == nums.length){
            if (s == sum){
                count ++;
            }
            return;
        }
        dfs(nums,s,i + 1,sum + nums[i]);
        dfs(nums,s,i + 1,sum - nums[i]);
    }
}

② 递归解决方案非常慢，因为它的运行时间是指数的。

原问题等价于：找到一个正数的子集，其余为负数，其总和为target。

设P为正数子集，N为负数子集。例如：

给定nums = [1,2,3,4,5]和target = 3，那么一个可能的解决方案是+ 1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3。

此时正子集是P = [1,3,5]，负子集是N = [2,4]。

下面将其转换为子集总和问题：

                  sum(P) - sum(N) = target
sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) = target + sum(P) + sum(N)2 * sum(P) = target + sum(nums)

所以原来的问题已被转换为子集和问题如下：
找出nums的一个子集P，使得sum（P）=（target + sum（nums））/ 2

class Solution { //17ms
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0;i < nums.length;i ++){
            sum += nums[i];
        }
        if (S > sum || (sum + S) % 2 == 1) return 0;//只有该式为偶数时才有符合条件的解
        return subsetSum(nums,(sum + S) / 2);
    }
    public int subsetSum(int[] nums,int S){
        int[] dp = new int[S + 1];
        dp[0] = 1;//初始记录0的位置为1
        for (int i = 0;i < nums.length;i ++){
            for (int j = S;j >= nums[i];j --){
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[S];
    }
}