【算法】如何判断链表有环
如何判断单链表是否存在环
有一个单向链表,链表当中有可能出现“环”,就像题图这样。如何用程序判断出这个链表是有环链表?
- 不允许修改链表结构。
- 时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。
方法一、穷举遍历
方法一:首先从头节点开始,依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点,就从头节点重新遍历新节点之前的所有节点,用新节点ID和此节点之前所有节点ID依次作比较。如果发现新节点之前的所有节点当中存在相同节点ID,则说明该节点被遍历过两次,链表有环;如果之前的所有节点当中不存在相同的节点,就继续遍历下一个新节点,继续重复刚才的操作。
例如这样的链表:A->B->C->D->B->C->D, 当遍历到节点D的时候,我们需要比较的是之前的节点A、B、C,不存在相同节点。这时候要遍历的下一个新节点是B,B之前的节点A、B、C、D中恰好也存在B,因此B出现了两次,判断出链表有环。
假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。那么算法的时间复杂度是0+1+2+3+…+(D+S-1) = (D+S-1)*(D+S)/2 , 可以简单地理解成 O(N*N)。而此算法没有创建额外存储空间,空间复杂度可以简单地理解成为O(1)。
方法二、哈希表缓存
****首先创建一个以节点ID为键的HashSet集合,用来存储曾经遍历过的节点。然后同样是从头节点开始,依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点,就用新节点和HashSet集合当中存储的节点作比较,如果发现HashSet当中存在相同节点ID,则说明链表有环,如果HashSet当中不存在相同的节点ID,就把这个新节点ID存入HashSet,之后进入下一节点,继续重复刚才的操作。
这个方法在流程上和方法一类似,本质的区别是使用了HashSet作为额外的缓存。
假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。而每一次HashSet查找元素的时间复杂度是O(1), 所以总体的时间复杂度是1*(D+S)=D+S,可以简单理解为O(N)。而算法的空间复杂度还是D+S-1,可以简单地理解成O(N)。
方法三、快慢指针
首先创建两个指针1和2(在java里就是两个对象引用),同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环,在循环体中,让指针1每次向下移动一个节点,让指针2每次向下移动两个节点,然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同,则判断出链表有环,如果不同,则继续下一次循环。
例如链表A->B->C->D->B->C->D,两个指针最初都指向节点A,进入第一轮循环,指针1移动到了节点B,指针2移动到了C。第二轮循环,指针1移动到了节点C,指针2移动到了节点B。第三轮循环,指针1移动到了节点D,指针2移动到了节点D,此时两指针指向同一节点,判断出链表有环。
此方法也可以用一个更生动的例子来形容:在一个环形跑道上,两个运动员在同一地点起跑,一个运动员速度快,一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间,速度快的运动员必然会从速度慢的运动员身后再次追上并超过,原因很简单,因为跑道是环形的。
/*** 判断单链表是否存在环* @param head* @return*/
public static <T> boolean isLoopList(ListNode<T> head){ListNode<T> slowPointer, fastPointer;//使用快慢指针,慢指针每次向前一步,快指针每次两步slowPointer = fastPointer = head;while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){slowPointer = slowPointer.next;fastPointer = fastPointer.next.next;//两指针相遇则有环if(slowPointer == fastPointer){return true;}}return false;
}
假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。那么循环会进行S次(为什么是S次,有心的同学可以自己揣摩下),可以简单理解为O(N)。除了两个指针以外,没有使用任何额外存储空间,所以空间复杂度是O(1)。
方法四、Set集合大小变化
评论中有 @长沙小辣椒 同学指出:还可以用 set 遍历链表,把节点放入set里,每次访问下个节点时,如果set长度不变,则跳出,说明有环。否则set长度+1,继续遍历。
该方法时间复杂度是O(N),空间复杂度上因为需要额外等数量的存储空间,所以空间复杂度是O(n)。
如何找出有环链表的入环点?
根据这篇文章:链表中环形的入口,我们来分析一下入环口和我们上面这个快慢指针相遇点的关系。
当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表(不是一整个环,有开头部分,如上图)或者恰好遍历一圈(未做验证,看我的表格例子,在1处相遇)。于是我们从链表头、相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点(慢指针走了n步,第一次相遇在c点,对慢指针来说n=s+p,也就是说如果慢指针从c点再走n步,又会到c点,那么顺时针的CB距离是n-p=s,但是我们不知道s是几,那么当快指针此时在A点一步一步走,当快慢指针相遇时,相遇点恰好是圆环七点B(AB=CB=s))。
/*** 找到有环链表的入口* @param head* @return*/
public static <T> ListNode<T> findEntranceInLoopList(ListNode<T> head){ListNode<T> slowPointer, fastPointer;//使用快慢指针,慢指针每次向前一步,快指针每次两步boolean isLoop = false;slowPointer = fastPointer = head;while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){slowPointer = slowPointer.next;fastPointer = fastPointer.next.next;//两指针相遇则有环if(slowPointer == fastPointer){isLoop = true;break;}}//一个指针从链表头开始,一个从相遇点开始,每次一步,再次相遇的点即是入口节点if(isLoop){slowPointer = head;while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){//两指针相遇的点即是入口节点if(slowPointer == fastPointer){return slowPointer;}slowPointer = slowPointer.next;fastPointer = fastPointer.next;}}return null;
}
如何判断两个单链表是否相交,以及相交点
方法一、直接法
直接判断第一个链表的每个结点是否在第二个链表中,时间复杂度为O(len1*len2),耗时很大
方法二、利用计数
如果两个链表相交,则两个链表就会有共同的结点;而结点地址又是结点唯一标识。因而判断两个链表中是否存在地址一致的节点,就可以知道是否相交了。可以对第一 个链表的节点地址进行hash排序,建立hash表,然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表,如果它在hash表中出现,则说明两个链表有共 同的结点。这个方法的时间复杂度为:O(max(len1+len2);但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度,增加 了存储空间。
以链表节点地址为值,遍历第一个链表,使用Hash保存所有节点地址值,结束条件为到最后一个节点(无环)或Hash中该地址值已经存在(有环)。
再遍历第二个链表,判断节点地址值是否已经存在于上面创建的Hash表中。
这个方面可以解决题目中的所有情况,时间复杂度为O(m+n),m和n分别是两个链表中节点数量。由于节点地址指针就是一个整型,假设链表都是在堆中动态创建的,可以使用堆的起始地址作为偏移量,以地址减去这个偏移量作为Hash函数
方法三、利用有环链表思路
对于两个没有环的链表相交于一节点,则在这个节点之后的所有结点都是两个链表所共有的。如果它们相交,则最后一个结点一定是共有的,则只需要判断最后一个结点是否相同即可。时间复杂度为O(len1+len2)。对于相交的第一个结点,则可求出两个链表的长度,然后用长的减去短的得到一个差值 K,然后让长的链表先遍历K个结点,然后两个链表再开始比较。
还可以这样:其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个
参考资料
- 漫画算法:如何判断链表有环?
- 判断两个单链表是否相交
- 数据结构面试 之 单链表是否有环及环入口点 附有最详细明了的图解
- 链表中环形的入口
- 【单链表】环的入口点 原理理解!
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