题目描述CS3K.com

以字符串形式给出一个化学分子式，返回每个原子的计数。原子元素始终以大写字母开始，然后是零个或多个小写字母，代表名称。如果个数大于1，则可以跟随1个或多个代表该元素的个数。如果个数为1，则不会有数字。

例如，存在H2O和H2O2，但是不存在H1O2。两个式子连接在一起产生另一个式子。例如，H2O2He3Mg4也是一个式子。式子可以放在括号内，并可为整个带括号的式子添加个数。 例如，(H2O2)和(H2O2)3是合理的。

给定一个分子式，将所有元素的个数输出为以下形式的字符串：第一个原子名称（按排序顺序），后面是计数（如果该计数大于1）；然后是第二个原子名称（按排序顺序 ），然后计数（如果该计数大于1），依此类推……

样例:

输入: "H2O"

输出: "H2O"

解释:元素计数为 {'H': 2, 'O': 1}.

输入: "Mg(OH)2"

输出: "H2MgO2"

解释:元素计数为 {'H': 2, 'Mg': 1, 'O': 2}.

输入: "K4(ON(SO3)2)2"

输出: "K4N2O14S4"

解释:元素计数为 {'K': 4, 'N': 2, 'O': 14, 'S': 4}.

注意：

1.所有的原子名称的非首字母都小写，首字母都大写。

2.分子式的长度将在[1，1000]的范围内。

3.分子式将只包含字母，数字和圆括号，并且是问题中的有效公式。

解题思路分析CS3K.com

这道题目稍许复杂，感觉像是在操作一段复杂的字符串，但细想之下其实整个过程并不繁琐。接下来给出三种方法，这三种方法本质相同，但实现方法上存在差异，第一种采用递归，而后两种采用栈式结构。

方法一：首先编写一个解析器Parse，这个解析器应当能统计出从当前字符串位置开始，直到遇到一个右括号“）”或读到字符串末尾，然后连带上右括号“）”后面可能跟上的数字，这可做为一段整体。用一个counter来记录这一段各个元素的个数。最后返回counter。

具体操作：

1.首先初始化counter

2.在解析器循环中：当遇到左括号“（”时，就递归调用Parse；并把Parse子程序中元素统计结果加入当前的counter当中。如果不遇到左括号，那么会发现一定是大写字母，也就是一个原子名称的开头，那么就统计这个元素的个数。

3.循环结束后，检查右括号后面是否跟有数字，如果有的话要对当前的counter进行相应倍乘。

4.最后返回counter。

Parse可以写成一个递归函数，然后用主函数做驱动函数。

方法二：和第一种方法类似，思想相同，但是写法上有差异。不采用递归函数，采用栈来进行操作。（其实函数的递归和栈本就具有极大的相似性）。

这时，先初始化counter栈，然后仍旧需要一层循环，直到读完所有字符。循环中：当遇到左括号“（”时一层新的counter入栈。遇到右括号“）”时栈顶counter弹出，并检查后面是否跟有数字，如果有的话对当前counter进行相应倍乘，并把结果累计到新露出的栈顶。遇到大写字母，就统计这个元素的个数，计入counter，类似方法一。

方法三：同方法二，但是不手动解析字符串，而是采用正则表达式（又称规则表达式Regular Expression，通常被用来检索、替换那些符合某个模式的文本），把字符串分成一个一个独立的块，这里采用的表达式为：

"([A-Z][a-z]*)(\d*)|(\()|(\))(\d*)"

。这里面的块分别表示：

可能带有数字的元素如“Fe3”、“H”等；左括号“（”；可能带有数字的右括号“）”、“）3”等

。然后在循环中对正则表达式中的每块进行各自对应的处理。

复杂度分析：以上无论哪种方法，理论的复杂度相同。但是这里推荐使用第三种方法，一者栈式结构比递归的写法更加简洁；二者正则表达式极大地简化匹配操作。时间复杂度为O(N^2)，这里N为字符串的长度，遍历一遍字符串需要O(N)的时间，但是当遇到左括号时，会对子式的元素向外累加，这就有可能达到O(N)的时间，而总字符串长度为O(N)，所以左括号的个数为O(N)（注意大O记号的含义是“不超过”，这里的意思是不超过线性界，而不是等于线性界）。故所花时间为O(N^2)，这里给出一种时间比较逼近N^2的表达式：A(B(C(D(E(F3)4)5)6)7)。

注意：正则表达式的时间界不容易判断，这里正则表达式没有回溯，所以总的时间复杂度不会超过O(N^2)，这与正则表达式的实现方法有关。

空间复杂度为O(N)，这里无论是栈还是Map，空间复杂度不会超过O(N)。

参考程序CS3K.com

这里给出方法三，采用正则表达式的栈式写法

http://www.jiuzhang.com/solution/number-of-atoms/

面试官角度分析CS3K.com

本题是一道比较难的的题目，考察到了字符串的操作（实际上从形式语言与自动机的角度看，这是对于给定文法的一种特殊的解释执行），以及递归或者栈的灵活应用。如果能写出递归或者栈式结果，可以给出Hire；如果能了解并想到用正则表达式的方法，可以给出Strong Hire。

lintcode相关问题CS3K.com

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/url-parser/

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/regular-expression-matching/