蓝桥杯题目—

文章目录

前言
解题思路
全排列方法
- 递归实现
- 循环实现
组合数方法
- 循环实现
- 递归实现
浮点转整型思想

前言

本文介绍蓝桥杯题目——带分数，并且对其中包含的方法与思想进行总结，本文是上半部分。

参考题目：带分数

解题思路

本题虽麻烦，但有一个思想上很简单的做法（代码上很复杂），设N=a+b/c。

第一步先将1~9全排列，把每一种情况中的9个数分成三份，分别令其为a，b，c。

这样，你就获得了一组满足条件的abc，然后让a+b/c与N判断一下是否相等，每出现一个相等的情况，就让计数变量+1，打印计数变量，就能得出最后的答案。

但是，因此也引出了第一个问题，怎样把1~9全排列？ 亦或是更具一般性的说法，怎样把1~n全排列？

全排列方法

递归实现

递归实现的思想很简单，拿本题举例，一共有九个位置，每个位置放一个数，第一个位置有9种情况，第二个位置有8种情况，第三个位置有7种情况…

因为每个数只能使用一次，所有你在某个位置存在一个数据时，要先判断这个数有没有被用过。

创建arr数组保存每一种情况，创建used数组，利用哈希表的思想记录每个数是否被用过，创建step变量记录当前正在操作第几个位置，输入一个n代表要全排列1~n。

注意： 这四个变量或数组的作用域须为全局，或用static修饰。

int arr[10];
int used[10];
int step = 0;
int n = 0;int main()
{scanf("%d", &n);A(n);return 0;
}

随后，我们在函数A内部对每个位置都进行1~n的枚举，枚举好一个数了，就在used数组中记录这个数已经被用过了，同时让step+1，代表我们该枚举下一个位置了。

注意： 枚举的时候不要忘记判断这个数是否被用过，且递归返回之时不要忘记恢复现场。

void A(int n)
{int i = 0;for (i = 0; i < n; i++){if (used[i + 1] == 0){used[i + 1] = 1;arr[step] = i + 1;step++;A(n);step--;used[i + 1] = 0;}}
}

最后，当step与n相等，即所有的位置都选完数了，打印arr数组即可。（设step=8，则arr[step]为第九个数，因此本题中step为9时满足打印条件）

void A(int n)
{if (step == n){int i = 0;for (i = 0; i < n; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");return;}int i = 0;for (i = 0; i < n; i++){if (used[i + 1] == 0){used[i + 1] = 1;arr[step] = i + 1;step++;A(n);step--;used[i + 1] = 0;}}
}

如此，便完成了1~n的全排列，如果你想对这些排列数进行使用，直接把打印函数换成需要的函数进行操作即可。

循环实现

至于用循环实现1~n全排列，其本质就是一遍遍地遍历，n较小时使用比较合适，推荐在3以下使用，再大的话代码就会很冗杂。

伪代码如下：

int main()
{for (int i = 0; i < 9; i++)for (int j = 0; j < 9; j++)for (int k = 0; k < 9; k++)......return 0;}

组合数方法

上文说到的解题方法中，当我们排列出了一种情况后，接着要把这种情况的9个数分成三部分，分别令其为a、b、c，那么，就引出了下一个问题，怎样分割这九个数呢？ 亦或更具一般性的说法，怎样将数组中的n个数分割成不同的部分？

中学数学中有个章节叫排列组合，其中有一种解题方法叫做隔板法，即把n个数排成一排，往它们之间放隔板，每放一个隔板就能把一排数分成两部分，每加一个隔板，就多一个部分，像这样：

这里，我有九个球。

九个球之间共有八个空，如果要放3个隔板，我们只需要在8个空之间选择3个即可，也就是组合数C83。

如图，放了三个板子，把原来一排的球，分成了四个部分。

因此，若想把1~9分成三部分，只需要在其间的空内，放入两个隔板即可，也就是组合数C82。

循环实现

相比排列，组合因其的性质，在大多数情况下更适合用循环完成。

C97=C92，C86=C82…

与排列相比，组合数多数情况可以凑出一个较小的m，因此，即使用循环写，代码也不会太复杂。

当然，如果m无论怎样凑也到不了3以下，该用递归还得用递归。

以本题举例，在8个数中选取2个数，用循环遍历即可：

注意： 利用循环完成组合数的前提是已经知道n和m分别是多少，如果n和m还等着用户去输入，那么循环实现就不可取了。

int main()
{int i = 0;for (i = 1;i<=7; i++){int j = 0;for (j = i + 1; j <= 8; j++){printf("%d %d\n", i, j);}}return 0;
}

递归实现

首先创建arr存储枚举的信息，创建step记录当前正在枚举第几位，创建fir当前位置从第几个数开始枚举，创建n表示总数，创建m表示需要组合的个数，创建num表示当前还需要选取几位。

int arr[10];
int step = 0;
int fir =0;
int n = 0;
int m = 0;
int num = 0;int main()
{scanf("%d %d", &n, &m);num = m;C(n, m);return 0;
}

随后从fir开始对arr[step]开始枚举，枚举好一位后step要+1，表示要开始枚举下一位了。

fir赋为当前位被枚举值，以便于下一位的枚举时不包含上一位的数。例如此时的arr[step]被赋为1，则就让fir等于1，那么下一位的枚举时，就会从arr[１］开始，即第二个数。

每枚举成功一个位置，就要让num–，当num等于0时，代表已经枚举完毕，可以打印了。

下面代码中有一部分代表剪枝，其中ｎ－fir表示还有几个数可以选择，num表示还需要选几个数，如果满足前者小于后者，则无解，可以先返回。

例如：如果你第一个位置枚举一个8，那么你在下一个位置时将从9开始枚举，但是n也是9，因此只有一个数可以用了，但是num还是3，所以这种情况无解。

void C(int n, int m)
{if (n-fir<num)//剪枝，加快速度{return;}if (num==0){int i = 0;for (i = 0; i < m ;i++){printf("%d", arr[i]);}printf("\n");}int i = 0;for (i = fir; i < n; i++){arr[step] = i + 1;step++;fir = i + 1;num--;C(n, m);num++;step--;}
}

如此，便知道如何实现从八个空中选两个空，插入隔板了。

利用组合数找出两个下标，利用这两个下标进行分割即可。

浮点转整型思想

众所周知，计算机中的浮点型是用SME方法存储，其精度是有限的，不能准确的表示一个小数，因此判断时会有误差。

所以，遇到式子包含浮点型数据时，可以优先考虑能否把一个浮点型式子，转换成都是由整型构成的式子，这样就可以准确无误了，例如本题：

可以转化为：

这样就完全是整型的式子，也不用考虑精度丢失的问题。

感谢您的阅读与耐心~