1. Mann–Whitney U-test （曼-惠特尼U检验）

1.1 曼-惠特尼U检验定义

曼-惠特尼U检验全称为Mann-Whitney-Wilcoxon Test，用来检验两组独立样品是否来自两组不同的样品。

Two data samples are independent if they come from distinct populations and the samples do not affect each other. Using the Mann-Whitney-Wilcoxon Test, we can decide whether the population distributions are identical without assuming them to follow the normal distribution.

1.2 曼-惠特尼U检验实现

在R中利用wilcox.test函数进行曼-惠特尼U检验。

#载入数据：
data(mtcars)
#1974年US，每加仑汽油行驶的英里数
mtcars$mpg
#0 = automatic, 1 = manual，手动挡与自动挡
mtcars$am
#检验
wilcox.test(mpg ~ am, data=mtcars)

检验结果：

> wilcox.test(mpg ~ am, data=mtcars)Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata:  mpg by am
W = 42, p-value = 0.001871
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Warning message:
In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8,  :cannot compute exact p-value with ties

原假设为两种变速器的油耗完全相同，p-value小于0.05，拒绝原假设，因此两种变速器的油耗有显著差异。

2. Wilcoxon Signed-Rank Test(威尔科克森符号秩检验)

2.1 威尔科克森符号秩检验

威尔科克森符号秩检验又叫Wilcoxon Signed-Rank Test, 用来进行配对样品的非参数检验。

Two data samples are matched if they come from repeated observations of the same subject. Using the Wilcoxon Signed-Rank Test, we can decide whether the corresponding data population distributions are identical without assuming them to follow the normal distribution.

2.2 威尔科克森符号秩检验实现

immer数据包含同一块地在1931和1932年的小麦产量。

载入数据：

> library(MASS)         # load the MASS package
> head(immer)Loc Var    Y1    Y2
1  UF   M  81.0  80.7
2  UF   S 105.4  82.3.....

进行检验：

> wilcox.test(immer$Y1, immer$Y2, paired=TRUE)Wilcoxon signed rank test with continuity correctiondata:  immer$Y1 and immer$Y2
V = 368.5, p-value = 0.005318
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Warning message:
In wilcox.test.default(immer$Y1, immer$Y2, paired = TRUE) :cannot compute exact p-value with ties

根据p-value值，拒绝原假设，因此，产量在这两年之间存在显著的差异。

3. 参考

http://www.r-tutor.com/elementary-statistics/non-parametric-methods/mann-whitney-wilcoxon-test
http://www.r-tutor.com/elementary-statistics/non-parametric-methods/wilcoxon-signed-rank-test

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