索贝尔算子Sobel operator

索贝尔算子（Sobeloperator）主要用于获得数字图像的一阶梯度，是一种离散性差分算子。它是prewitt算子的改进形式，改进之处在于sobel算子认为，邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影响越小。

图像处理中认为，灰度值变化剧烈的地方就是边缘。那么如何判断灰度值变化？如何度量“剧烈”？sobel算子就对这些问题做了自己的规范，而且命名为sobel算子，就是对一副图像的输入到输出边缘信息的整个处理过程。

sobel算子的思想，Sobel算子认为，邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影响越小。

sobel算子的原理，对传进来的图像像素做卷积，卷积的实质是在求梯度值，或者说给了一个加权平均，其中权值就是所谓的卷积核；然后对生成的新像素灰度值做阈值运算，以此来确定边缘信息。

卷积核和算法实现原理：

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：

具体计算如下：

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

通常，为了提高效率使用不开平方的近似值：

然后可用以下公式计算梯度方向：

若图像为：

则使用近似公式的计算的结果为：

另外，卷积核也可以旋转，用与查找不与x,y轴平行或垂直的方向上的边缘。

MTLAB代码实现：

来源：https://www.cnblogs.com/wxl845235800/p/7700887.html

Gx=[1.0 2.0 1.0;0.0 0.0 0.0;-1.0 -2.0 -1.0];
Gy=[-1.0 0.0 1.0;-2.0 0.0 2.0;-1.0 0.0 1.0];

img=imread('lena.jpg');
image=rgb2gray(img);

subplot(2,2,1);
imshow(image);
title('原图');

gradx=conv2(Gx,image,'full');
gradx=abs(gradx); %计算图像的sobel垂直梯度
subplot(2,2,2);
imshow(gradx,[]);
title('图像的sobel垂直梯度');

grady=conv2(Gy,image,'full');
grady=abs(grady); %计算图像的sobel水平梯度
subplot(2,2,3);
imshow(grady,[]);
title('图像的sobel水平梯度');

grad=gradx+grady; %得到图像的sobel梯度
subplot(2,2,4);
imshow(grad,[]);
title('图像的sobel梯度');
结果：

C++代码实现：

来源：http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52280768

#include "core/core.hpp"
#include "highgui/highgui.hpp"
#include "imgproc/imgproc.hpp"
#include "iostream"

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, char *argv[])
{
Mat image = imread("lena.jpg", 0);
Mat imageX = Mat::zeros(image.size(), CV_16SC1);
Mat imageY = Mat::zeros(image.size(), CV_16SC1);
Mat imageXY = Mat::zeros(image.size(), CV_16SC1);
Mat imageX8UC;
Mat imageY8UC;
Mat imageXY8UC;
if (!image.data)
{
return -1;
}
GaussianBlur(image, image, Size(3, 3), 0); //高斯滤波消除噪点
uchar *P = image.data;
uchar *PX = imageX.data;
uchar *PY = imageY.data;
int step = image.step;
int stepXY = imageX.step;
for (int i = 1; i<image.rows - 1; i++)
{
for (int j = 1; j<image.cols - 1; j++)
{
//通过指针遍历图像上每一个像素
PX[i*imageX.step + j*(stepXY / step)] = abs(P[(i - 1)*step + j + 1] + P[i*step + j + 1] * 2 + P[(i + 1)*step + j + 1] - P[(i - 1)*step + j - 1] - P[i*step + j - 1] * 2 - P[(i + 1)*step + j - 1]);
PY[i*imageX.step + j*(stepXY / step)] = abs(P[(i + 1)*step + j - 1] + P[(i + 1)*step + j] * 2 + P[(i + 1)*step + j + 1] - P[(i - 1)*step + j - 1] - P[(i - 1)*step + j] * 2 - P[(i - 1)*step + j + 1]);
}
}
addWeighted(imageX, 0.5, imageY, 0.5, 0, imageXY);//融合X、Y方向
convertScaleAbs(imageX, imageX8UC);
convertScaleAbs(imageY, imageY8UC);
convertScaleAbs(imageXY, imageXY8UC); //转换为8bit图像

Mat imageSobel;
Sobel(image, imageSobel, CV_8UC1, 1, 1); //Opencv的Sobel函数

imshow("Source Image", image);
imshow("X Direction", imageX8UC);
imshow("Y Direction", imageY8UC);
imshow("XY Direction", imageXY8UC);
imshow("Opencv Soble", imageSobel);
waitKey();
return 0;
}
         由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数，简单有效，因此应用广泛。美中不足的是，Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，即Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。
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原文链接：https://blog.csdn.net/libocao/article/details/88958239

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