用matlab绘制惠特尼伞形曲面,伞形曲面结构织物的设计与织造

伞形曲面结构织物在生产生活中有大量的应用,如纤维增强型复合材料天线、飞机雷达罩以及雨伞等.织造纤维增强型复合材料天线的方法是使用蜂窝夹层结构[1],蜂窝夹层结构制造过程复杂并且不可逆,对制造过程要求非常严格,织造比较困难[2];飞机雷达罩的成型采用缠绕法[3],先用织机织造出条带,再按照一定规律缠绕到芯模上,然后经固化、脱模,获得制品.但这种方法的纤维缠绕规律设计和张力控制复杂,成型的复合材料制品沿纤维纵向和横向的强度差异大[4];雨伞使用裁剪缝合法,该方法需要大量的人工操作,织物的成型效果不好、精度不佳,在缝合处容易破裂.本文提出的方法是在传统织机上织造一次成型的伞形织物,该方法具有可机械化生产、成本低、品种适应性广等优点,其产品不仅可应用于航空航天,还可用于汽车、化工等工业领域.1伞形织物平面化方法1.1同心圆分割法传统织机只能织造平面结构的织物,因此在织造伞形织物前需要将伞形织物平面化.观察伞形曲面的立体结构,可以认为它是由一系列半径渐变的圆环按一定规律堆砌而成的,如图1所示.根据这一现象提出了伞形曲面结构的同心圆压扁方法.其原理就是用一组垂直于Y轴的平面与曲面相交,将曲面微元化成多个同心圆,若微元体足够小,则可将每个同心圆看成圆柱体,如图2所示;将圆柱体压扁,平面化成矩形的双层平面条带,如图3所示;再将这些条带按照圆环堆砌成伞形曲面的顺序紧密排列起来获得一个双层的平面结构,如图4所示.它可以直接在传统的平面化织机上利用双层织物的织造原理进行织造成形.由平面化原理可知,平面化后单层条带的长度等于其相应圆环周长的1/2,如图2、图3所示.故织物宽度S等于伞形曲面底面圆周长的1/2,织物高度H等于伞形曲面的高度.图5为同心圆法织物下机图,通过观察织物的下机图可以发现,实际织造的织物呈舟型,这与理想状态有较大的差距.其主要原因是在将伞形抛物曲面通过圆环微积分的方法压扁为平面结构时,忽略了伞形曲面表面曲线的长度差异,导致织物展开后底面不能形成圆形.1.2抛物线分割法为了弥补圆环法成型性的不足,本文设计了伞形织物平面化的抛物线方法.用一组垂直于X轴的平面与图1所示的曲面相交,将曲面微元化成多个抛物线形的条带,如图6所示.将条带沿Z轴方向压扁后按照顺序紧密排列起来,形成图7所示的平面结构.图7中曲线S1是由伞形织物沿Z轴方向压扁后XOY平面上的母线所变形而成的;由于各抛物线条带的长度不同,压扁后所得直线的长度也不相同,所以将条带紧密排列在一起后会形成一条曲线S2.将曲线S1、S2近似看作二次抛物线.平面化后所得的曲线S1的矢高略小于伞形织物的高度,但是伞形织物平面化后织物表面会有褶皱,为了在一定程度上弥补这些被忽略的纱线长度并方便计算,取S1的矢高与伞形织物的高度相等.可以通过微积分计算出伞形织物母线长度s.由平面化的原理可知曲线S1的长度与伞形织物母线长度相等.由曲线S1的长度s和高度t可以计算出曲线S1的水平投影长度b,方法如下:建立方程组s=姨t/a-乙姨t/a姨1+(2ax)2dxb=2姨t/a姨通过MATLAB编程可求得b的数值解.functionxlength=fun(ts,)if(s/t)<7f=@(a)1./(2*a).*(asinh(2*sqrt(a*t))+2*sqrt(a*t+4*(a*t).^2))-s;a=fzero(f,1);elsef=@(a)1./(2*a).*(asinh(2*sqrt(a*t))+2*sqrt(a*t+4*(a*t).^2))-s;a=fzero(f,0.1);endxlength=2*sqrt(t/

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