商品的“薄利多销”经营模式问题分析模型

摘要

“薄利多销”是商家为[1]扩大销售模式，获得更大利润的一种营销模式，简单说就是通过打折来实现商品销量的增加，从而获取利润。本文将利用所提供的所有数据对“薄利多销”这个问题进行研究，利用Excel，Matlab，SPSS等工具进行分析。

对于问题1，对数据进行预处理，分析出打折商品的缺失的成本价，商品名称等，推算出完整的数据，利用Excel计算出2016年11月30日到2019年1月2日的营业额和利润率。

对于问题2，商场每天的折扣率是用来衡量商场打折力度的标准，折扣率越大打折力度就越大，则打扣率是指打折扣除数与原数的比率。根据销售流水账记录，求解商场每天的折扣率。

对于问题3，分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系，利用Excel和SPSS进行回归分析，判断是否共线，建立回归模型，分析商家如何实现“薄利多销”策略。

对于问题4，利用商品信息表，将商品大致分为食品类，生活用品类和进口类三大类进行处理分析，从而发现商家是如何从商品分类实现“薄利多销”策略。

关键词：Matlab软件 SPSS软件 Excel运算薄利多销数据拟合

1、问题重述

1.1 问题背景

随着经济的快速发展，各个行业日益成熟化，市场的竞争也日益加剧，商家在保证质量的前提下，如何才吸引顾客，就必须要做到价格低，且买的多，这就是“薄利多销”。但是不同商品需求量是不同的，价格的变动也是不同的，根据不同商品的需求量对价格进行不同程度的打折，从而获得最大利润。

1.2 问题重述

根据题目要求以及给出的数据，解决商品折扣问题，建立解决以下问题的数学模型。

根据给出的数据计算商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的营业额和利润率，但是因为某种原因，数据中非打折商品的成本价缺失，一般情况下，零售商的利润率在20%~40%之间。
根据市场规律，建立合适的指标，衡量商场每天的打折力度，并计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的打折力度。
利用问题1和问题2的数据，分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系。
如果进一步考虑商品的类别，打折力度与商品销售额以及利润率的关系有什么变化？

2、模型假设

1.假设附件中的所有数据来源真实有效

2.假设产品只在一个市场内销售，除成本之外不考虑其他费用

3.销售流水记录中销售数量为负值时是为退货

4.流水记录中未完成的订单视为无效数据

3、符号说明

商场非打折商品的利润率。

每天销售的流水记录数。

每天第条流水的商品销售价。

每天第条流水的商品成本价

每天第条流水的商品数量

每天第条流水的商品门店价

商场每天的营业额。

商场每天的利润率。

商场每天的折扣率。

商场每天的销售成本

4、问题分析

4.1问题一的分析：

4.1.1附件数据的预处理

通过观察附件1、2内的数据发现，表格中存在部分数据的缺失、未记录和记录模糊的情况。针对上述问题，本文对为交易完成的数据和对不合逻辑的异常数据进行删除处理，对模糊的商品名称进行筛选找到相对应的商品昵称进行补充，对成本价缺失的非打折商品的SKU销售价按照一定比例进行缺失值得处理。最后，通过一定方法对处理后的数据进行合理性检验。

4.1.2商品营业额和利润率的计算

对2016年11月30日到2019年1月2日的数据通过数据透视表的功能进行筛选汇总，再建立出营业额与利润率的数学模型，最后通过模型求出每天的营业额和利润率。

4.2问题二的分析：

商场通过每天的折扣率来衡量商场的打折力度，折扣率越大打折力度越大。而折扣率就是商品的折扣额与商品原价之比，即销售价和原价的差与原价的比，以此建立模型，求解。

4.3问题三的分析：

分析打折力度与商品销售额以及利润率之间的关系，利用Excel分析出月平均打折率与月销售额的折线图，观察它们之间的关系，利用SPSS对数据进行进一步分析;分别分析出打折力度与商品销售额、利润率的散点图，并分析它们之间的关系，制定相应的促销活动，扩大营销。

4.4问题四的分析：

对若干类商品分为食品类，生活用品类，以及进口类三大类，利用Matlab进行分析，制定相应的打折力度，扩大营销。

5、建立模型求解

5.1问题一模型的建立与求解

其求解思路如图5-1-1所示

图5-1-1

5.1.1模型建立

对附件1和附件2的原始数据进行处理，建立模型求出商场每天的营业额和利润率。有折扣的商品成本价已给出，利用Excel进行求解。建立以下模型：

非打折商品的成本价计算的数学模型为:

商场每天的营业额的数学模型为：

商场每天销售成本的数学模型为：

商场每天利润率的数学模型为：

5.1.2 模型求解

按照上述模型，利用Excel的数据处理和函数功能进行求解，得到商场2016年11月30日到2019年1月2日间的每天的营业额和利润率。因零售商的营业额利润率一般在20%~40%，我们在采用中间值r=0.3进行计算，部分结果如表5-1-2所示

表5-1-2

5.2问题二模型的建立与求解

5.2.1建立模型

根据分析，以商场每天的折扣率来衡量商场的打折力度，则折扣率为折扣额与商品原件之比乘以百分之百，以此建立模型：

5.2.2模型求解

按照上述模型，根据处理过流水数据，进行求解，计算得到2016年11月30日到2019年1月2日每天的折扣率，部分结果如表5-2-1所示：

表5-2-1

5.3问题三模型的建立与求解

5.3.1模型的建立：

（1）建立折扣率与销售额的数学模型：

y=0.448502*x1+0.095981

（2）建立折扣率与利润率的数学模型：

y=-0.257270*x1+0.257270

5.3.2模型的分析与求解：

（1）分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系

利用Excel画出月平均打折率与月均销售额与月平均折扣率与月平均利润率的折线图，如图5-3-1和5-3-2所示：

图5-3-1

图5-3-2

通过分析图5-3-1和分析图5-3-2，我们发现打折率与利润率存在负相关的线性关系，而打折率与销售额存在正相关的线性关系；从2016年11月到2018年4月打折力度变化较小，商家为寻求最大利润在2018年5月加大了打折力度，但利润有所下降，实施一段时间后，月均销售额和月均利润率有所回升。2018年5月到2019年1月利润率较大，且销售额较大，从而预测折扣率在0.1334~0.1408之间，商家收益最高，可以实现“薄利多销“。

(2）通过SPSS分析折扣率与销售额的关系[见附件1]

利用SPSS对折扣率与销售额进行分析，分析如下所示：

表5-3-3

共线性诊断

模型	维	特征值	条件指标	方差比例
				(常量)	销售额
1	1	1.717	1.000	.14	.14
	2	.283	2.462	.86	.86
a. 因变量：商场折扣率

根据表5-3-3分析，维度2的特征值接近于0，且比例方差接近于1，我们可以得出结论折扣率与销售额存在较强的共线性。

表5-3-4

销售额与商场折扣率的相关性

		商场折扣率	销售额
皮尔逊相关性	商场折扣率	1.000	.449
皮尔逊相关性	销售额	.449	1.000
显著性（单尾）	商场折扣率	.	.000
显著性（单尾）	销售额	.000	.
个案数	商场折扣率	763	763
个案数	销售额	763	763

由上图分析，商场的折扣率与利润率的皮尔逊相关系数为0.449，我们可以得出结论两者具有正相关性。

图 5-3-5

通过残差分布的直方图可以看出残差服从正态分布。

图5-3-6

图5-3-7

利用SPSS绘制出销售额与折扣率的散点图，如5-3-7所示；回归系数R^2 为0.238，说明模型的精确度不高。

表5-3-8

系数a
模型		未标准化系数		标准化系数	t	显著性	共线性统计
模型		B	标准错误	Beta	t	显著性	容差	VIF
1	(常量)	.096	.001		81.592	.000
1	销售额	4.500E-7	.000	.449	13.843	.000	1.000	1.000
a. 因变量：商场折扣率

通过以上数据分析，得出了折扣率与销售额标准化系数为0.448502，以及常数项0.095981,建立相关模型。

（3）通过SPSS分析折扣率与利润率的关系[见附件1]

表5-3-9

共线性诊断a
模型	维	特征值	条件指标	方差比例
				(常量)	0.3的利润率
1	1	1.992	1.000	.00	.00
	2	.008	15.754	1.00	1.00
a. 因变量：商场折扣率

由上图可知，维度2的特征值接近于0，且条件指标大于10，比例方差接近于1，由此可以得出折扣率与利润率存在较强的共线性。

表5-3-10

利润率与商场折扣率相关性
		商场折扣率	0.3的利润率
皮尔逊相关性	商场折扣率	1.000	-.753
皮尔逊相关性	0.3的利润率	-.753	1.000
显著性（单尾）	商场折扣率	.	.000
显著性（单尾）	0.3的利润率	.000	.
个案数	商场折扣率	763	763
个案数	0.3的利润率	763	763

由上图可以看出，商场的折扣率与利润率的皮尔逊相关系数为-0.753，因此两者具有较强的负相关性。

图5-3-11

通过残差分布图直方图可以看出残差服从正态分布。

图5-3-12

通过1绘制出销售额与折扣率的散点图如图5-3-11所示，回归系数R^2 为0.556，说明模型的精确度一般。

表 5-3-13

系数a
模型		未标准化系数		标准化系数	t	显著性	共线性统计
模型		B	标准错误	Beta	t	显著性	容差	VIF
1	(常量)	.257	.005		53.897	.000
1	0.3的利润率	-.863	.027	-.753	-31.598	.000	1.000	1.000
a. 因变量：商场折扣率

通过以上数据分析可以得出折扣率与利润率标准化的系数为-0.753304，以及常数项0..257270。

通过利用SPSS分析，我们分析可知折扣率与利润率具有显著的线性关系，利润率随折扣率的增加而减少，依据市场变化规律，这也是符合实际情况的，但是商场的获利不是依赖单个商品，根据商场的折扣率与销售额的关系进一步分析出，商场通过降低利润率刺激消费者消费，使得出售更多的商品，从而增加利润率，获得更大收益，而达到“薄利多销”的目的。

5.4问题四模型的建立与求解[见附录4]

5.4.1:将若干类商品分为以下:

图5-4-1

根据附件三给出的商品分类数据，通过对类别进行分析，得到各类别下商品数量情况如下：

表5-4-2

商品类型	商品数量	商品类型	商品数量	商品类型	商品数量
办公用品	321	酒水饮料	153557	水产	11066
宠物生活	3279	居家日用	16552	水果/蔬菜	227659
纺织用品	227	粮油副食	230438	玩具	84
服装服饰	714	美食	2215	文化用品	13
个洗清洁	57532	母婴	4922	鲜花礼品	7
烘焙	19715	情趣用品	1078	休闲食品	138367
家居家装	274	日化用品	121357	医疗器械	450
家用电器	155	日配/冷藏	505261	营养保健	454
节庆用品	309	肉品	88599	运动户外	169
进口商品	33490	手机	7

根据以上商品的用途我们划分为食品类，生活用品类，进口商品类三类：

图5-4-3

图5-4-4

图5-4-5

根据这种分类，本文对三种不同的商品分别按照打折力度与销售额和利润率之间的关系进行分析

5.4.2模型的建立：

进口商品的折扣率与利润率：

y=-0.02127x2+1.099*x+2.61

进口商品的折扣率与销售额：

y=253.1*x+250.4

生活用品的折扣率与销售额：

y=-0.8387*x+0.2458

生活用品类的折扣率与利润率：

y=2.882e+0.4*x+1266

食品类折扣率与利润率：

y=-4.94x2-0.1674*x+0.2185

食品类折扣率与销售额：

y=3.142e+0.5*x2+4.185e+0.5*x-1.345e+0.4

5.4.3模型的分析与求解

进口商品的折扣率与利润率：

图5-4-6

图5-4-7

图5-4-8

图5-4-9

图5-4-10

图5-4-11

利用Matlab,我们分别分析了食品类，进口商品类，生活用品类的打折力度与销售额，打折力度与利润率之间的关系，以生活用品类为例，生活用品是生活中必不可少的商品，原价格的变动对购买力度不会产生较大影响，而进口类商品则不一样，打折力度会产生一定的影响，打折力度大，则消费者购买力度大，商家可以通过打折来实现“薄利多销”。

6、模型的评价

[1]对于数据进行预处理时，采用了多种方法进行处理

2、此模型利用了Excel、SPSS、Matlab软件，计算方便，结果可靠，实用性较强。

3、对于问题的分析透测，根据分析的数据，给出来合理的建议。。

4、利用了拟合分析，更能体现折扣率、销售额和利润率之间的关系。

5、此模型没有更深层次的挖掘其隐藏的信息和含义。

附录

打折率与利润率SPSS编程：

REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) COLLIN TOL
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT 商场折扣率
  /METHOD=ENTER @0.3的利润率
  /PARTIALPLOT ALL
  /RESIDUALS HISTOGRAM(ZRESID) NORMPROB(ZRESID).

打折率与销售额SPSS编程：

REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) COLLIN TOL
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT 商场折扣率
  /METHOD=ENTER 销售额
  /PARTIALPLOT ALL
  /RESIDUALS HISTOGRAM(ZRESID) NORMPROB(ZRESID).

REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) COLLIN TOL
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT 商场折扣率
  /METHOD=ENTER 销售额 @0.3的利润率
  /PARTIALPLOT ALL
  /RESIDUALS HISTOGRAM(ZRESID) NORMPROB(ZRESID).
format short
scatter(X,Z,'.');

2019年E题薄利多销问题相关推荐

2019年国赛高教杯数学建模E题薄利多销分析解题全过程文档及程序
2019年国赛高教杯数学建模 E题薄利多销分析原题再现 "薄利多销"是通过降低单位商品的利润来增加销售数量,从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略.对于需求富有弹性的商 ...
2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 E题 “薄利多销”分析
E题 "薄利多销"分析 "薄利多销"是通过降低单位商品的利润来增加销售数量,从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略.对于需求富有弹性的商品来说,当该商品的价 ...
$2019$ 暑期刷题记录 $2$（基本算法专题）
$ 2019 $ 暑期刷题记录 $ 2 $ (基本算法专题) $ by~~wch $ $ BZOJ~1958~Strange~Towers~of~Hanoi $ (动态规划,递推) 题目大意: 求有 ...
计算机高级工考试题库2018,080720 自考软件工程：07163高级数据库技术历年真题及答案 2018年 2017年 2019年真题和答案...
07163高级数据库技术历年真题及答案 2018年 2017年 2019年真题和答案 http://yy870.com/article/36537.html http://zoole.wang/ar ...
数学建模笔记之一起读论文2019年C题——机场的出租车问题
数学建模笔记之一起读论文--机场的出租车问题 2021-8-28 全国大学生数学建模竞赛 2019年C题 B站链接--国赛C题真题解析 1 赛题阅读与分析原题再现: 问题C 机场的出租车问题大多数 ...
笔记-高项案例题-2019年下-计算题
2019年下半年信息系统项目管理师考试下午真题当年的第2题,应该错了很多,一错就全错了. 某公司完成一个工期10周的系统集成项目,该项目包含ABCDE五项任务.项目经理制定了成本预算表(如表1),执 ...
山师2019计算机真题,2019山师附中推荐生面谈真题（山东师范大学附属中学）
山师附中2019年推荐生考试于5月25日.26日进行,第一天上午笔试,第二天上午面试.面试包括三项内容:(1) 科学素质.实践能力及发展潜能测试.(2) 综合面试.(3) 心理素质测试(合格性测试,不 ...
2019全国计算机模拟题,2019年全国计算机二级Java考试模拟习题3
2019年全国计算机二级Java考试模拟习题3 2019-07-22 12:01:22来源:计算机等级考试网分享导读:距离2019年下半年全国计算机考试时间越来越近了,大家都准备好最后的冲刺了吗?考 ...
大学计算机算法程序框图,2019高考真题：算法与程序框图，专题解析
"算法与程序框图"成为高中数学内容后,每年高考都以一道选择题或填空题的形式考查这部分内容,试题中的算法也多以程序框图的形式呈现,少数试题以程序的形式出现,2019年高考试题中的&q ...

2019年E题薄利多销问题

摘要