一：线性规划问题

定义：在一组线性规划约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小值的问题。
线性规划标准式：
目标函数：f(x)= $min c^{T}x$

约束条件：{Ax<=b

Aeq*x=beq

lb<=x<=ub}

c和x为n维列向量，A，Aeq为系数矩阵，b，beq为维数的列向量。

matlab调用linprog函数可求解线性规划问题

c=[2;3;-5];
a=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))
[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))

其中x为该线性规划问题的解，y为目标函数的值。

linprog中，若无aeq和beq，则该位置以[ ]代替。

线性规划常见问题：运输问题、工作指派问题、灵敏度分析

二：非线性规划

定义：目标函数或约束条件中包含非线性函数。

非线性规划标准式与线性规划标准式类似。

matlab中的命令：X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)

它的返回值是向量 x ，其中 FUN 是用 M 文件定义的函数 f (x)；X0 是 x 的初始值； A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 A* X ≤ B, Aeq * X = Beq ，如果没有线性约束，则 A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则 LB=[]，UB=[]，如果 x 无下界，则 LB 的各分量都为-inf，如果 x 无上界，则 UB 的各分量都为 inf；NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数C(x),Ceq(x) ；OPTIONS 定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。

matlab求解非线性规划一般步骤：

创建目标函数文件，编写目标函数代码。
创建约束条件文件，编写约束条件代码（不等式条件存放到同一变量中，等式条件存放到同一变量中）
编写主程序文件，调用fmincon函数。

三：整数规划

定义：规划中的变量（部分或全部）限制为整数。

整数规划特点：

原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后：（1）原线性规划最优解全是整数，则整数规划与线性规划最优解一致。（2）整数规划无可行解。（3）有可行解，但最优解变差。
整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。

整数规划求解方法：

分支定界法：设最大化整数规划问题为A，相对应的线性规划问题为B，从解问题B开始，若最优解不符合A的整数条件，则B的最优目标函数必是A的最优目标函数z*的上界，A的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界，分支定界则是将B的可行域分成子区域，逐步减小上界和增大下界，最终求得A的目标函数值z*。

数学建模——规划模型相关推荐

MATLAB数学建模-规划模型总结| MATLAB求解
目录 1 线性规划问题(LP) 风格1 风格2 2 非线性规划 3 动态规划 A星算法基于dijkstra的概率路线图 4 多目标规划帕累托最优支配(Dominace) 不可支配解集帕累托最优 ...
数学建模 —— 规划模型
文章目录前言一.数学规划的一般形式二.线性规划 1.MATLAB中线性规划的标准型 2.MATLAB求解线性规划的函数 -- linprog 三.非线性规划 1.MATLAB中非线性规划的标准型 ...
数学建模常见模型总结
数学建模常见模型总结一.插值当已有数据量不够,需要补充,且认定已有数据可信时,通常利用函数插值方法. 常用插值方法拉格朗日插值分段线性插值 Hermite 三次样条插值克里金法 matlab ...
数学建模——支持向量机模型详解Python代码
数学建模--支持向量机模型详解Python代码 from numpy import * import random import matplotlib.pyplot as plt import num ...
数学建模——线性规划模型详解Python代码
数学建模--线性规划模型详解Python代码标准形式为: min z=2X1+3X2+x s.t x1+4x2+2x3>=8 3x1+2x2>=6 x1,x2,x3>=0 上述线性 ...
数学建模传染病模型_数学建模| 时间序列模型
1 数学建模时间序列模型 1.与实践有关系的一组数据,叫做时间序列: 2.得到时间序列的数据后,要构建模型,其中平稳时间序列的模型,是本节课重点介绍的: 3.y=at+季节性+周期性一. ...
数学建模常用模型04：灰色关联分析法
数学建模常用模型04:灰色关联分析法灰色关联分析法本文所用的资料参考来源:美赛资料网:美赛资料网与灰色预测模型一样,比赛不能优先使用,灰色关联往往可以与层次分析结合使用.层次分析用在确定权重上面 ...
数学建模常用模型（一）：灰色预测法
数学建模常用模型(一):灰色预测法灰色预测法是一种用于处理少量数据.数据质量较差或者缺乏历史数据的预测方法.它适用于一些非线性.非平稳的系统,尤其在短期预测和趋势分析方面有着广泛的应用.灰色预测法作 ...
【数学建模（模型篇）——规划模型】
数学模型(规划模型) 文章目录数学模型(规划模型) 线性规划模型基本概念适用题目 matlab代码实现例题分析非线性规划模型基本概念适用题目 matlab代码实现例题分析整数规划模型 ...

数学建模——规划模型

一：线性规划问题

二：非线性规划

三：整数规划

数学建模——规划模型相关推荐

最新文章

热门文章