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Lagrange插值的C语言编程

线性插值

给出两点(x , y ),i 0,1 ，则有线性插值函数

i i

x −x x −x

1 0

L (x ) l (x )y =+l (x )y y =+ y

1 0 0 1 1 0 1

x −x x −x

0 1 1 0

抛物插值

给出三点(x , y ),i 0,1,2 ，则有三点抛物线插值函数

i i

(x −x1)(x −x 2 ) (x −x0 )(x −x2 ) (x −x0 )(x −x1 )

L2 (x ) y0 =+ y1 + y2

(x0 −x1 )(x0 −x2 ) (x1 −x0 )(x1 −x2 ) (x2 −x0 )(x2 −x1 )

Lagrange 插值函数的一般形式

两点线性插值函数和三点抛物线插值函数属于 Lagrange 插值中比较常用的低次插值，对于个点

(x , y ),i 0,1,2, …,N - 2,N -1 的Lagrange 插值函数的一般形式为：

i i

(x −x )(x −x )…(x −x )(x −x ) (x −x )(x −x )…(x −x )(x −x )

Ln−1(x ) 1 2 n−2 n−1 y 0 =+ 0 2 n−2 n−1 y1 +…

(x −x )(x −x )…(x −x )(x −x ) (x −x )(x −x )…(x −x )(x −x )

0 1 0 2 0 n−2 0 n−1 1 0 1 2 1 n−2 1 n−1

(x −x )(x −x )…(x −x )(x −x )

1 2 n−3 n−2

+ y n−1

(x −x )(x −x )…( − )( − )

x x x x

n−1 1 n−1 2 n−1

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