高斯列主元消去法解线性方程组

最近在看惯导的东西，然后想要用C++解惯导控制方程，然后就重头把C++解方程组这方面的知识回顾了一下，首先就是高斯列主元消去法，这个方法还算实用，这里以3*3的矩阵为例，里面注释很详细，各位小白可以参考参考hhh

//顺序高斯消去法求线性方程组的解  AX=B,A为系数矩阵，B为常向量矩阵，X为矩阵的解
//为了减小误差，采用列主元消去法，从第k列的a[k][k]及其以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后行变换将这两行交换位置
//对于非奇异矩阵并且消元过程中第K步的主对角线上的元素不为0,就可以用高斯消元法来求解#include<iostream>
const int n=3;
void Gauss_elimination(double a[n][n],double b[n])
{double x[n];//解的存储数组int i,j,k;double aa[n];//左上的主对角元素为0时系数矩阵的行相互交换double bb;//左上的主对角元素为0时系数矩阵的行相互交换double mm;//找出最大的a[m][k]行的a[m][k]int m;//找出最大的a[m][i]行的行m值double c[n];//存储初等行变换的系数，用于行的相减for(k=0;k<n-1;k++)     //消元的整个过程如下，总共n-1次消元过程。{mm=a[k][k];m=k;bb=0;for(int i=1;i<n-k;i++)//找出最大的绝对值a[m][k]行的行m值{if(mm<abs(a[k+i][k])){m=k+i;mm=abs(a[k+i][k]);}}if(mm==0)              //此种情况表明a[k][k]以及下面全部是0，则方程有多解或者无解，然后结束函数{std::cout<<"此方程无解或多解"<<std::endl;return;}bb=b[m];b[m]=b[k];b[k]=bb;for(int i=k;i<n;i++)//将最大的a[m][k]行移到最上面{aa[i]=a[m][i];a[m][i]=a[k][i];a[k][i]=aa[i];}for(i=k+1;i<n;i++)//求出第K次初等行变换的系数c[i]=a[i][k]/a[k][k];for(i=k+1;i<n;i++)      //第K次的消元计算{for(j=0;j<n;j++){a[i][j]=a[i][j]-c[i]*a[k][j];}b[i]=b[i]-c[i]*b[k];}}std::cout<<"输出变换后的系数矩阵："<<std::endl;//输出变换后的系数矩阵及常向量矩阵for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){std::cout<<a[i][j]<<"   ";}                                      std::cout<<"b["<<i+1<<"]="<<b[i]<<std::endl;}//先计算出最后一个未知数；x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];//求出每个未知数的值for(i=n-2;i>=0;i--){double sum=0;for(j=i+1;j<n;j++){sum+=a[i][j]*x[j];}x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];}std::cout<<"此方程组的解为："<<std::endl;for(int i=0;i<n;i++){std::cout<<"x["<<i+1<<"]="<<x[i]<<std::endl;}
}

主函数如下：

int main()
{double a[3][3]={1,1,1,0,4,-1,2,-2,1};double b[3]={6,5,1};Gauss_elimination(a,b);system("pause");return 0;
}

运行结果如下：

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