算法笔记之埃拉托色尼筛选法（筛选质数）

一.思路

此筛选法用于计算n以下的质数

1.初始化一个2~n的连续整数数列；

2.从2开始循环遍历（如果为0则跳过）假设为x；

3.x与后面的数y进行循环遍历取模（如果为0则跳过）；

4.如果取模为0就将y设置为0；（此环节设置为0也是为了2和3环节的跳过，以节省时间和空间）

其中有个问题，就是要循环到几次就可以将质数筛选出来呢，我进行试验发现（x-1）x ，包括（x-1）之前被消除过了。因为x是循环++而来，所以x*x就是判断结束的依据，x*x 要小于等于n；

二.实现

#include <iostream>
using namespace std;#include <vector>  //读取vector头文件int main(int argc, const char * argv[]) {//读入数组int n;cout << "请输入你要求的数" << endl;cin >>n;//设置一个向量数组vector<int>a;//初始化数组并显示for(int i = 2; i <= n; i++){//在容器尾巴加入a.push_back(i);cout << i << "\t";}//换行cout << endl;//筛选出质数for(int i = 2; i*i <= n; i++){//被消除过的跳过if(a[i-2]==0) {continue;}//与后面的数取模比较for(int j = i+1;j <= n; j++){//被消除过的跳过if(a[i-2]==0) {continue;}//进行比较if(j % i == 0){//将消除的做个标记设置为0a[j-2] = 0;}}}//循环打印for(int c : a){cout << c << "\t";}cout << endl;return 0;
}

这样我们的质数就被提取出来了；设为0的都是被消除的。

这个算法涉及STL，如果读者未学到可以使用new、自定义函数判断、使用有序线性结构即可。

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