导数和微分的区别与联系

Derivative（导数），又名微商，是比值。
Differential method（微分），古典意义：变化量的线性部分，是增量。

图中导数即△y△x\bm{\frac{△y}{△x}}△x△y, △x=dx△x = dx△x=dx, 微分是 dydx\bm{\frac{dy}{dx}}dxdy

而偏导自然就是多元函数时求导的情况：

偏导数表示固定面上一点的切线斜率。

同样的，扩展至全微分可表示函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，
dz=A△x+B△y\bm{dz = A△x + B△y}dz=A△x+B△y
全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

联系：

微分的思想：无限可分

关于无穷、极限的论述，还包括芝诺（Zeno）几个著名的悖论：其中一个悖论说一个人永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。芝诺说这样一追一赶的永远重覆下去，任何人都总追不上一只最慢的乌龟－－当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过；他混淆了「无限」和「无限可分」的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的；所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。
另外值得一提的是，希腊时代的阿基米德（Archimedes）已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。由此可见，在历史上，积分观念的形成比微分还要早－－这跟课程上往往先讨论微分再讨论积分刚刚相反。

在信号中，冲激函数与阶跃函数、阶跃函数与斜变函数的关系也同样离不开微积分的思想。

注意：单位冲激信号（模拟域）和单位冲激序列（数字域）要加以区别：两者不是一个意思，单位冲激信号n=0时取值为无穷，它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数，而单位冲激序列n=0时取值为1。

阶跃信号求导是冲激信号很好理解，但须注意的是冲激信号的强度和高度并不等价。
阶跃信号求积分是斜变信号，反过来，斜变函数求导就是类似于一个门函数，其本质还是阶跃函数的组合。
不同斜率的斜边信号对应门函数的高度也不同。

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