POJ - 3713 (Transferring Sylla)

题意：给定一个 n 个顶点和 m 条边的无向图(可能不连通)，问是否满足每两个点之间都有至少三条不同的路径；

分析：枚举所有的点，删去当前点并判断剩下的图存不存在割点，若存在则表明剩下的图存在两个点只能通过割点这一条路径，就算加上删去的点也至多有两条不同的路径，

然后反过来，如果图中存在两个点之间不满足三条及以上不同的路径，即最多只有两条不同的路径，那么因为是枚举所有的点，则一定会枚举到这两个点之间路径上的点，删去之后，两点之间路径就只剩下至多一条，此时必然存在割点(或者两点已经不连通)；

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 500+10;struct node{int to,nxt;
}e[20000*2+10];
int head[N],tot;void add(int u,int v){e[tot].to=v;e[tot].nxt=head[u];head[u]=tot++;
}int dfn[N],low[N],count,del,flag;void dfs(int u,int pre){if(flag) return;int son=0,kkk=1;dfn[u]=low[u]=++count;for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){int v=e[i].to;if(v==pre||v==del) continue;if(!dfn[v]){son++;dfs(v,u);low[u]=min(low[u],low[v]);if(pre!=-1&&low[v]>=dfn[u]){flag=1;return;}}else{low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(pre==-1&&son>=2) flag=1;
}int main()
{int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m){tot=0;memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=0,u,v;i<m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v),add(v,u);}flag=0;for(int i=0;i<n;i++){del=i;count=0;memset(dfn,0,sizeof(dfn));dfn[i]=1;dfs((i+1)%n,-1);//因为删点前后图可能不连通，所以可以通过dfn是否被赋值来判断图连不连通for(int i=0;i<n;i++){   if(!dfn[i]){flag=1;break;}}if(flag) break;}if(flag) puts("NO");else puts("YES");}
}

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