话不多说，先上题目： 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的nm的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下： {C}1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素； {C}2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾； {C}3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值2i，其中i表示第i次取数(从1开始编号)； {C}4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

样例1：

2 3 1 2 3 3 4 2 样例2：

1 4 4 5 0 5 样例3：

2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67 样例1： 82 样例2： 122 样例3： 316994 【输入输出样例1解释】 第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为121+221=6 第2次：两行均取行首元素，本次得分为222+322=20 第3次：得分为323+423=56。总得分为6+20+56=82 【限制】 60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过1016 100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

这就是NOIP2007T3的题目，这里我给出一个JAVA的解法，至于为什么选择JAVA因为这一题涉及大数运算，使用JAVA能减少很多的工程。

好了，废话不多说，先讲讲我的思路： 首先我们从题目可以知道，所谓的矩阵取数说白了就是求每一个行的最佳取数方法，那么要解决的问题就简化为一个双端队列的取数问题了。我们知道，每取完一个数以后，队列就会变成一个新的双端队列，而且无论你的取数顺序如何，最终还是需要相同的取数步数，因此这是个dp问题，而这题的核心思想即使对于同一个子队列，接下来的操作不会受到之前的操作的影响，于是我们只要保证我们找到生成这个子队列的最优解法就行了。于是我在这里用了一个矩阵来表示取数的结果，k表示取数的步数，当从前端取数的时候则往矩阵下边走，当从后端取数的时候则往右边走，若遇到走入同一个空格的情况则取其最大值，于是当走完m步以后，则会出现一个对角线型的结果图，只要沿着对角线找出最大值输出来即为题解了。

import java.math.BigInteger;

import java.util.Scanner;

public class Main {

static int m;

static int n;

public static void main(String[] args) {

Scanner input=new Scanner(System.in);

BigInteger account=new BigInteger("0");

n=input.nextInt();

m=input.nextInt();

for(int i=0;i

int[] que=new int[m];

BigInteger[][] map=new BigInteger[m+1][m+1];

map[0][0]=new BigInteger("0");

for(int j=0;j

que[j]=input.nextInt();

}

BigInteger number=new BigInteger("2");

BigInteger max=new BigInteger("0");

for(int k=0;k

for(int j=0;j<=k;j++){

BigInteger integer1=number.multiply(new BigInteger(""+que[k-j]));

BigInteger integer2=number.multiply(new BigInteger(""+que[m-j-1]));

integer1=integer1.add(map[k-j][j]);

integer2=integer2.add(map[k-j][j]);

if(map[k-j+1][j]==null||integer1.compareTo(map[k-j+1][j])>0) {

map[k-j+1][j] = integer1;

}

if(map[k-j][j+1]==null||integer2.compareTo(map[k-j][j+1])>0){

map[k-j][j+1]=integer2;

}

}

number=number.multiply(new BigInteger("2"));

}

for(int j=0;j

if(map[m-j][j].compareTo(max)>0){

max=map[m-j][j];

}

}

account=account.add(max);

}

System.out.println(account.toString());

}

}