XMUTOJ-默罕默德的炸弹

Description

炸弹是塔利班对付美军的武器之一。默罕默德在塔利班的主要任务是做炸弹。默罕默德所做的新型炸弹由若干个小炸弹组成，每个小炸弹有一个威力值，整个炸弹的威力值是组成这个炸弹的最大威力差的平方，即(max-min)^2，假设一个炸弹有5个小炸弹组成，威力分别为5 9 8 2 1，那么它的威力为(9-1)^2=64。
时间紧任务多默罕默德的师傅兼老爸老默罕默德又不在，默罕默德不敢调整小炸弹的顺序，只能确定它们的分组。请你帮助默罕默德确定小炸药的分组，使制造出的炸弹拥有最大的威力和。

Input

第一行有 1 个正整数N( 1 <= N <= 1000)，表示有N个小炸弹。
第二行有N个数，其中第i个数Ai表示第i个小炸弹的威力值( 0 <= Ai <= 1000)。

Output

输出炸弹的威力和。

Sample Input

6
5 9 8 2 1 6

Sample Output

Source

思路：

把n个炸弹分为任意组，前提是炸弹顺序不能变，例如炸弹为1,2,3,4

那么可以分为{1}，{2，3}，{4}

或者{1，2}，{3}，{4}

说白话就是分为若干个连续的子序列

首先v2动态规划八字金句（看分析图，图中的某些部分看不懂我下面会一一解释）

第一

假设有这样一个大小为n的炸弹数组

index	0	1	2	.....	i	....	n-1
val	5	4	6	.....	1	....	3

当我们选择到第i个下标的炸弹时（后面的统统不考虑）：

我们可以考虑有哪些情况？

第i个炸弹可以与前面若干个炸弹组合成一个连续的炸弹组

例如{i-2,i-1,i}这三个炸弹组成一个炸弹组

那么就有i+1种情况：

{i-1,i}

{i-2,i-1,i}

{i-3,i-2,i-1,i}

....

{0,1,2,....,i-2,i-1,i}

第二

看懂了上面的解释

我们就可以定义一下通项了，设dp[i]为【0-i】范围内组成炸弹威力最大的值

起调也出来了，我们要求的最终结果就是dp[n-1],表示【0-n-1】范围内组成炸弹威力的最大值

第三

继续第一步的分析，我们选择到第i个炸弹

有i+1种可能的情况，我们是否可以枚举每一种情况，然后取最大值，这个值是不是就是dp[i]的值，即【0-i】范围内组成炸弹威力的最大值

那么我们用一个变量j来辅助枚举

转移方程伪代码：

for( j 范围 [0,i] )

{

dp[i]=max(dp[i], dp[j-1]+pre[j][i]);

}

dp[j-1]表示0-j-1范围内组成炸弹的最大值，pre[j][i]表示j-i范围内组成炸弹的威力值

pre[i][j]数组需要我们提前预处理，表示的就是从下标i到下表j区间内炸弹的威力值

第四

到此为止

通项:dp[i]

出口:dp[0]=0

起调:dp[n-1]

转移:

dp[i]=max(dp[i],dp[j-1]+pre[j][i])

代码:

#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;
int a[1005];int main()
{//输入int n;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);vector<vector<int> > pre(n, vector<int>(n, 0));//pre预处理数组 下标表示从i到j区间内炸弹威力值//例如i=1,j=1表示下标为1的炸弹单独成组的炸弹威力值为0for (int i = 0; i < n; i++){int max_v = a[i];int min_v = a[i];for (int j = i; j < n; j++){if (a[j] > max_v)max_v = a[j];if (a[j] < min_v)min_v = a[j];pre[i][j] = (max_v - min_v) * (max_v - min_v);}}//pre表格输出/*for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){printf("%d ", pre[i][j]);}printf("\n");}*/vector<int> dp(n + 1, 0);dp[0] = 0;for (int i = 1; i < n; i++){for (int j = 0; j <= i; j++){//注意j的取值，当j=0时，j-1=-1会数组越界,手动判断一下if (j == 0)dp[i] = max(dp[i], 0 + pre[j][i]);elsedp[i]= max(dp[i], dp[j-1] + pre[j][i]);}}printf("%d\n", dp[n - 1]);return 0;
}

如果还不清楚的话可以私信我

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第一

第二

第三

第四

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