厦门理工学院 oj-1184 默罕默德的炸弹

默罕默德的炸弹

Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:282 Accepted:112

Description

炸弹是塔利班对付美军的武器之一。默罕默德在塔利班的主要任务是做炸弹。默罕默德所做的新型炸弹由若干个小炸弹组成，每个小炸弹有一个威力值，整个炸弹的威力值是组成这个炸弹的最大威力差的平方，即(max-min)^2，假设一个炸弹有5个小炸弹组成，威力分别为5 9 8 2 1，那么它的威力为(9-1)^2=64。
时间紧任务多默罕默德的师傅兼老爸老默罕默德又不在，默罕默德不敢调整小炸弹的顺序，只能确定它们的分组。请你帮助默罕默德确定小炸药的分组，使制造出的炸弹拥有最大的威力和。

Input

第一行有 1 个正整数N( 1 <= N <= 1000)，表示有N个小炸弹。
第二行有N个数，其中第i个数Ai表示第i个小炸弹的威力值( 0 <= Ai <= 1000)。

Output

输出炸弹的威力和。

Sample Input

6
5 9 8 2 1 6

Sample Output

77
Source

解题思路

一开始看到题目的时候，一脸懵，读了好多遍都没读懂！！！
读了第n遍后，终于猜到了题目的意思。。

--------------------题目大意为：-------------------------
给N个炸弹，可以将这N个小炸弹分成若干组，每组合成一个大炸弹

大炸弹的威力 = （小炸弹中威力最大 - 小炸弹中威力最小）²

拿题目给的数据举例：
5 9 8 2 1 6
分为2组：{5,9}、{8,2,1,6} 等
分为3组：{5}、{9,8}、{2,1,6} 等
分为4组： …
分为5组： …
分为6组： …

----------------------------------需要注意：------------------------
1、小炸弹的顺序不能改变。
2、每组的个数可以不同。

----------------------------解这题用动态规划：----------------

输入数据，嗯！大家都会的吧！

代码中循环从下标1，开始，方便解题

cin >> N;for(int i=1;i<=N;i++){cin >> A[i];}

--------------------------------计算 p[i][j] ----------------------

p[i][j] ：第 i 个炸弹到第 j 个炸弹为一组的最大威力值

//----------------计算p[i][j]------------------for(int i=1;i<=N;i++){int maxn = A[i];int minn = A[i];for(int j=i;j<=N;j++){if(A[j] > maxn) maxn = A[j];if(A[j] < minn) minn = A[j];p[i][j] = (maxn-minn)*(maxn-minn);//p[i][j]表示i到j的最大威力}}

-----------------------------------计算dp[i][j]--------------------------
dp[i][j]：i个炸弹分为j组的最大威力值
1、若 i <= j 则最大威力值为0。
2、将 i 个炸弹分为1组，最大威力值就等于 p[ 1 ][ i ] （第1个炸弹到第 i 个炸弹的最大威力）。

// i个炸弹分为1组for(int i=1;i<=N;i++){dp[i][1]=p[1][i];}

分析到这里，按题目给的数据：5 9 8 2 1 6

-----------------------------就可以填出下表-----------------------
图中红色三角形为还需要填的部分。

如图分析后，可以很容易的写出转移方程，可以很容易的写出代码把表填完整

//-------------------转移-----------------for(int i=3;i<=N;i++)//第3行到第N行{for(int j=2;j<=i-1;j++)//第2列到第i-1列{for(int k=j-1;k<i;k++)//前k个分为j-1组，后i-k个分为1组{//取最大威力值的分组，赋值给dp[i][j]if(dp[k][j-1]+p[k+1][i] > dp[i][j]){dp[i][j] = dp[k][j-1]+p[k+1][i];}}}}

-------------------------------填完表的结果就是酱紫--------------------

这张 dp[i][j] 表的表填完也就意味着问题已经解决。

答案就是最后一行中最大的那个数字 dp[6][3] = 77。