三种CRC16 C语言算法理解（CCITT）

三种CRC16的算法实现，结合自己的理解记录一下；

一、先说算法的C语言实现和各算法的优缺点：

1、按位计算CRC

代码如下

uint16_t crc_16(uint8_t *data, uint16_t len)
{
   uint16_t crc16 = 0x0000;

   while( len-- ) {
       for(uint8_t i=0x80; i!=0; i>>=1) {
           if((crc16 & 0x8000) != 0) {
               crc16 = crc16 << 1;
               crc16 = crc16 ^ 0x1021;
           }
           else {
               crc16 = crc16 << 1;
           }
           if((*data & i) != 0) {
               crc16 = crc16 ^ 0x1021; //crc16 = crc16 ^ (0x10000 ^ 0x11021)
           }
       }
       data++;
   }

return crc16;
}

按位计算运算量比较大，占用空间小

2、按字节计算CRC

代码如下

const uint16_t crc_table[256] ={
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0};

uint16_t crc_16(uint8_t *data, uint16_t len)
{
   uint16_t crc16 = 0x0000;
   uint16_t crc_h8, crc_l8;

   while( len-- ) {

crc_h8 = (crc16 >> 8);
       crc_l8 = (crc16 << 8);
       crc16 = crc_l8 ^ crc_table[crc_h8 ^ *data];
       data++;
   }

return crc16;
}

按字节计算运算量小，占用空间大

3、按半字计算CRC

代码如下

const uint16_t crc_table[16] ={
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef};

uint16_t crc_16(uint8_t *data, uint16_t len)
{
   uint16_t crc16 = 0x0000;
   uint16_t crc_h4, crc_l12;

   while( len-- ) {
       crc_h4 = (crc16 >> 12);
       crc_l12 = (crc16 << 4);
       crc16 = crc_l12 ^ crc_table[crc_h4 ^ (*data >> 4)];
       crc_h4 = (crc16 >> 12);
       crc_l12 = (crc16 << 4);
       crc16 = crc_l12 ^ crc_table[crc_h4 ^ (*data & 0x0f)];

data++;
}

return crc16;
}

按半字计算运算量比按字节计算大约1倍，表占用空间只有1/16

二、算法的理解：

1、按位计算：

首先CRC算法即为一个序列与多项式（CCITT：0x11021）进行模2除法，然后按位计算CRC可以理解为首先将第一个位与多项式进行模二除法，得到一个余数，再将余数右移一位加上（不进位加法）第二个位再与多项式进行模二除法，直到计算到最后一位

2、按字节计算：

由于按位计算计算量较大，因此出现有了按字节计算，按字节位计算CRC可以理解为首先将第一个字节与多项式进行模二除法，得到一个余数，再将余数右移八位加上（不进位加法）第二个字节再与多项式进行模二除法，直到计算到最后一字节。在将一个字节与多项式进行模二除法时运算量较大，因此将0x00-0xff与多项式的计算结果提前计算出来，保存为一个数组，从而减小运算量，因此按字节计算CRC的表格由此而来。

3、按半字计算：

由于按字节计算需要存在256个16位数据，所以需要512个字节的空间，对于部分系统存在空间不足的情况，因此出现了按半字节计算的方式，由于半字节只能表示0-15，所以只需16个16位的数据，32个字节空间

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