图论学习笔记——一笔画(最少笔画)问题
咳,要想解决如题的问题,我们首先要引入一些定理(仅在一张连通图中通用)。
我们先定义寄点是跟这个点相连的边数目有奇数个的点。对于能够一笔画的图,我们有一下两个定理。
定理1:如果一张图存在一笔画且不会回到起点,这个图有且只有2个寄点。(前提是图是连通的)。我们称这样的路径为欧拉路。。。所以我们也可以知道这玩意是谁恁出来的了。。。。。。。
定理2:如果一个张图存在一笔画且最后回到起点,这个图没有寄点。(前提是图是连通的)。我们称这样的路径为欧拉回路。
如果你知道了上面两个定理,恭喜你,你成功的解决了一笔画问题,如果要输出路径则只需要建立一个一维数组储存路径即可。
但是对于最少笔画问题我们应该怎么办呢?
这时候我们只需要引入一条推论即可。。。。。(怎么感觉很水的样子)
推论:对于不能一笔画的连通图来说,奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。
至此,本博客研究的问题得解,咳QAQ。
以上均属个人现阶段的观点,本人是蒟蒻一枚,水平有限,如有不足请各位神犇指出。
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