正弦余弦算法的樽海鞘群算法

文章目录

正弦余弦算法的樽海鞘群算法
- 1.樽海鞘群算法
- 2.正弦余弦算法的樽海鞘群算法
- - 2.1 Logistics 映射的种群初始化
  - 2.2 正弦余弦算法(SCA)
  - 2.3差分演化变异策略
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.python代码

摘要：针对樽海鞘群算法求解精度不高和收敛速度慢等缺点，提出一种正弦余弦算法的樽海鞘群算法(SCS-SA)。引入 Logistics 混沌序列生成初始种群，增加初始个体的多样性;将正弦余弦算法作为局部因子嵌入到樽海鞘群算法中，对樽海鞘个体进行正弦和余弦优化;对最优樽海鞘的领域空间进行差分演化变异策略，增强局部搜索能力。

1.樽海鞘群算法

基础樽海鞘群优化算法算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107767869

2.正弦余弦算法的樽海鞘群算法

2.1 Logistics 映射的种群初始化

樽海鞘群体的初始化对 SSA 的收敛速度和寻优精度至关重要。在樽海鞘群初始时，由于没有任何先验知识可使用，基本上大部分群智能算法的初始位置都是随机生成的。初始种群均匀分布在搜索空间，对提高算法寻优有很大帮助。混沌序列具有随机性、遍历性和规律性，通过其产生的樽海鞘群体有较好的多样性。其基本思路是:通过映射关系在［0，1］区间产生混沌序列，然后将其转化到个体的搜索空间。产生混沌序列的模型有许多，本文采用 Logistics 映射生成的混沌序列来初始化樽海鞘群算法群体。Logistics 映射的数学表达式为:
yj+1i=μyji(1−yji)yji<0.5(6)y_{j+1}^{i}=\mu y_{j}^{i}\left(1-y_{j}^{i}\right) \quad y_{j}^{i}<0.5 \tag{6} yj+1i=μyji(1−yji)yji<0.5(6)
式中: μ∈［0，4］μ ∈［0，4］μ∈［0，4］是混沌参数，μμμ 越大，混沌性越好，本文取μ=4;i=1，2，…，Nμ = 4;i = 1，2，…，Nμ=4;i=1，2，…，N表示种群规模;j=1，2，…，dj = 1，2，…，dj=1，2，…，d 表示混沌变量序号。

Logistics 混沌映射对初始值的选取非常敏感，给式(6)选取 ddd 个具有微小差异的初始值，则可得到 ddd 个混沌序列 yjiy^i_jyji 。然后再将ddd个混沌序列 yjiy^i_jyji 作逆映射到相应的个体搜索空间变量 xjix^i_jxji 。
xji=lbi+(ubi−lbi)yji(7)x_{j}^{i}=l b_{i}+\left(u b_{i}-l b_{i}\right) y_{j}^{i} \tag{7} xji=lbi+(ubi−lbi)yji(7)
[lbi，ubi］[lb_i ，ub_i ］[lbi，ubi］为 xjix^i_jxji 的搜索范围。

2.2 正弦余弦算法(SCA)

由式(5)追随者位置更新公式可知，第 i 只樽海鞘位置会根据第 i 和 i － 1 只樽海鞘位置坐标中点进行更新。在此过程中并没有判别x i 是否优于原来位置，这种单方向根据第 i 只樽海鞘的位置信息机制，樽海鞘个体之间缺少交流，信息利用率较低。为使群体之间拥有更多的交流机会，进一步优化樽海鞘群算法的探索和开发能力，本文引入正弦余弦算法作为局部优化算子嵌入到樽海鞘群算法中，即在更迭后期对全部樽海鞘个体采用正弦余弦操作，指导樽海鞘个体更新樽海鞘位置，更新公式如下:
Xit+1={Xit+r1×sin⁡(r2)×∣r3Fit−Xit∣r4<0.5Xit+r1×cos⁡(r2)×∣r3Fit−Xit∣r4⩾0.5(8)\boldsymbol{X}_{i}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll} \boldsymbol{X}_{i}^{t}+r_{1} \times \sin \left(r_{2}\right) \times\left|r_{3} \boldsymbol{F}_{i}^{t}-\boldsymbol{X}_{i}^{t}\right| & r_{4}<0.5 \\ \boldsymbol{X}_{i}^{t}+r_{1} \times \cos \left(r_{2}\right) \times\left|r_{3} \boldsymbol{F}_{i}^{t}-\boldsymbol{X}_{i}^{t}\right| & r_{4} \geqslant 0.5 \end{array}\right. \tag{8} Xit+1={Xit+r1×sin(r2)×∣∣r3Fit−Xit∣∣Xit+r1×cos(r2)×∣∣r3Fit−Xit∣∣r4<0.5r4⩾0.5(8)
式中: Xit+1=(x1i，x2i，…，xdi)TX^{t+1}_i= (x^i_1 ，x^i_2 ，…，x^i_d )^TXit+1=(x1i，x2i，…，xdi)T表示ddd 维个体iii的空间位置;Pit=(F1，F2，…，Fd)TP ^t_i= (F_1 ，F_2 ，…，F_d )^TPit=(F1，F2，…，Fd)T表示每一代最有个体的位置，即食物源位置;$r _1 = a － t × a/T max ，其指导第i个个体的下一代位置区域(或移动方向)，该区域可以位于解决方案和目标之间，a为常数，本文取，其指导第 i 个个体的下一代位置区域(或移动方向)，该区域可以位于解决方案和目标之间，a 为常数，本文取，其指导第i个个体的下一代位置区域(或移动方向)，该区域可以位于解决方案和目标之间，a为常数，本文取a = 2;;;r_2$属于区间［0，2π］之间的一个随机数，其决定了应朝向或远离目标的移动距离。

2.3差分演化变异策略

在 SSA 中，樽海鞘链的领导者位置 xj1x^1_jxj1至关重要，指引群体朝着最优解方向移动，但如果 xj1x ^1_jxj1陷入局部最优，则容易使群体整体搜索出现停滞，对其进行变异操作，搜索邻域空间，可增强算法跳出局部最优的能力。本文采用一种差分演化变异策略(Differential Evolu-tionary Mutation，DEM) 。该策略采用差分演化对领导者位置 xj1x ^1_jxj1进行扰动。更新公式如下:
mj=xj1+F×(xjR1−xjR2)+F×(xjR3−xjR4)(9)m_{j}=x_{j}^{1}+F \times\left(x_{j}^{R_{1}}-x_{j}^{R_{2}}\right)+F \times\left(x_{j}^{R_{3}}-x_{j}^{R_{4}}\right) \tag{9} mj=xj1+F×(xjR1−xjR2)+F×(xjR3−xjR4)(9)
式中: FFF 是缩放因子;R1、R2、R3、R4R_1 、R_2 、R_3、R_4R1、R2、R3、R4 是区间［1，N］上互不相同的随机整数，代表不同樽海鞘个体;j 是维度;mjm_jmj为扰动后的食物源位置。使用式(10)交叉操作选择新的食物源位置。
xj1∗={mjrand ⩽CR×jrand =jxj1其他 (10)x_{j}^{1^{*}}=\left\{\begin{array}{ll} m_{j} & \text { rand } \leqslant C R \times j_{\text {rand }}=j \\ x_{j}^{1} & \text { 其他 } \end{array}\right. \tag{10} xj1∗={mjxj1 rand ⩽CR×jrand =j 其他 (10)
式中: rand 是［0，1］区间均匀分布的随机数，对每一个维度都要重新产生;CRCRCR 为交叉概率;jrandj_{rand}jrand 是区间［1，D］上随机生成的一个整数，确保 xj1∗x ^{1*}_jxj1∗至少有一维不同于 x1x_1x1 。本文实验中，F=1，CR=0．1F = 1，CR = 0． 1F=1，CR=0．1 。

正弦余弦算法的樽海鞘群算法步骤如下:
Step 1 初始化个体位置。使用 Logistics 映射生成混沌序列，根据搜索空间的上下限，把混沌序列逆映射为一个 N × d 维的矩阵。
Step 2 计算初始适应度值。根据测试函数计算N 个樽海鞘的适应度值。
Step 3 选定食物源。将 Step2 中计算后的适应度值升序(或降序)排列，适应度值最好的樽海鞘位置选定为食物源位置。
Step 4 更新领导者和追随者位置。确定食物源位置之后，选取种群中一个的樽海鞘个体根据式(2)更新领导者位置，其余的樽海鞘根据式(5)更新追随者位置。
Step 5 正弦余弦指引策略。利用式(8)对 Step4所生成的樽海鞘个体进行正弦或余弦操作，以更新到新的樽海鞘位置。
Step 6 计算适应值。计算更新后种群的适应度值，引入差分演化变异策略，根据式(9)和式(10)更新食物源位置。
Step 7 重复 Step4 － Step6，如果达到设置的精度要求或规定的最大迭代次数，则终止算法，输出全局最优解。

3.实验结果

4.参考文献

[1]陈忠云,张达敏,辛梓芸.正弦余弦算法的樽海鞘群算法[J].计算机应用与软件,2020,37(09):209-214.

5.Matlab代码

6.python代码