面向全局搜索的自适应领导者樽海鞘群算法

文章目录

面向全局搜索的自适应领导者樽海鞘群算法
- 1.樽海鞘群算法
- 2.改进樽海鞘群算法
- - 2.1 改进领导者位置更新公式
  - 2.2 引入领导者-跟随者自适应调整策略
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.python代码

摘要：为了进一步改善基本樽海鞘群算法容易陷入局部最优，寻优精度有时不高，求解结果不太稳定的不足，提出了一种面向全局搜索的自适应领导者樽海鞘群算法。在领导者位置更新公式中引入上一代樽海鞘群位置，增强了全局搜索的充分性，有效避免算法陷入局部极值。然后在领导者位置更新公式中加入惯性权重，并在全局和局部搜索的选择上引入领导者-跟随者数量自适应调整策略，使算法在迭代前期领导者数目较多且受全局最优解影响较大，能以较大的全局搜索步幅快速收敛到全局最优区域；而在迭代后期领导者步幅较小且跟随者数量较多，可以在最优解附近深度挖掘，提高算法的收敛精度。

1.樽海鞘群算法

基础樽海鞘群算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107767869

2.改进樽海鞘群算法

2.1 改进领导者位置更新公式

2.1.1 引入上一代樽海鞘领导者位置

在基本楢海鞘群算法中, 樽海鞘领导者从迭代开始就奔向全局最优值, 导致全局搜索不充分, 容易陷入局部极值区域，造成算法有时收敛精度较低。本文在领导者位置更新公式中引入上一代樽海鞘领导者位置, 使得领导者在位置更新阶段既受上一代楢海鞘领导者位置的影响, 同时又受上一代全局最优解的影响, 有效地避免了基本算法易陷入局部极值的问题, 提高了算法的寻优精度。改进后的樽海鞘领导者位置更新公式为:
Xji(t)=Xji(t−1)+(FoodPosition j(t−1)−Xji(t−1))⋅rand⁡(5)X_j^i(t)=X_j^i(t-1)+\left(\text { FoodPosition }_j(t-1)-X_j^i(t-1)\right) \cdot \operatorname{rand} \tag{5} Xji(t)=Xji(t−1)+( FoodPosition j(t−1)−Xji(t−1))⋅rand(5)
其中, Xji(t−1)X_j^i(t-1)Xji(t−1) 为上一代中第 iii 个樽海鞘领导者在第 jjj 维的位置, FoodPosition (t−1)(t-1)(t−1) 为上一代中第 jjj 维的全局最优解, 通过引入上一代的位置, 楢海鞘领导者能够更有效地进行全局搜索, 增强算法跳出局部极值的能力。

2.1.2 引入惯性权重

本文还在领导者位置更新公式中引入动态惯性权重，随迭代次数自适应递减的惯性权重 w 表示了樽海鞘领导者受全局最优解影响程度的变化。在迭代前期，领导者受全局最优解影响较大，有较大的全局搜索步幅，能够更快速地找到全局最优区域。而在迭代后期，大部分樽海鞘都已达到较优值，领导者受全局最优解影响变小, 领导者可以在最优解附近深度挖掘, 提高了算法的收敛精度。本文中惯性权重的计算公式为:
w=e2⋅(1−t/Maxiter)−e−2⋅(1−t/Maxiter)e2⋅(1−t/Maxiter)+e−2⋅(1−t/Maxiter)(6)w=\frac{e^{2 \cdot(1-t / { Max_iter })}-e^{-2 \cdot(1-t / { Max_iter })}}{e^{2 \cdot(1-t / { Max_iter) }}+e^{-2 \cdot(1-t / { Max_iter })}} \tag{6} w=e2⋅(1−t/Maxiter)+e−2⋅(1−t/Maxiter)e2⋅(1−t/Maxiter)−e−2⋅(1−t/Maxiter)(6)
结合公式 (5)、(6), 新的楢海鞘领导者位置更新公式为：
Xji(t)=Xji(t−1)+(w⋅FoodPosition j(t−1)−Xji(t−1))⋅rand (7)\begin{aligned} X_j^i(t)=& X_j^i(t-1)+\left(w \cdot \text { FoodPosition }_j(t-1)-X_j^i(t-1)\right) \cdot \text { rand } \end{aligned} \tag{7} Xji(t)=Xji(t−1)+(w⋅ FoodPosition j(t−1)−Xji(t−1))⋅ rand (7)
其中，惯性权重 www 为基于双曲正切函数的非线性递减值, 其取值范围为 (0,1),t(0,1), t(0,1),t 为当前迭代次数, Max−M a x_{-}Max−iter 为最大迭代次数,Xji(t−1)X_j^i(t-1)Xji(t−1) 为上一代中第 i\mathrm{i}i 个楢海鞘领导者在第 j\mathrm{j}j 维的位置, FoodPosition (t−(t-(t− 1) 为上一代中第 jjj 维的全局最优解。通过引入惯性权重, 使得改进后的算法能够在全局和局部搜索之间保持较好平衡, 樽海鞘领导者更好地发挥领导者作用, 提高算法的寻优精度。

2.2 引入领导者-跟随者自适应调整策略

在基本 SSA 算法中，樽海鞘领导者和跟随者的数目始终是各占种群中个体数的一半，这就使得在迭代前期，执行全局搜索的领导者比例过低，跟随者比例过高，领导者无法有效地进行全局搜索，全局搜索不充分，容易陷入局部最优；而在迭代后期，执行局部搜索的跟随者比例过低，局部搜索不够充分，容易造成寻优精度不高。针对此问题，本文引领导者-跟随者自适应调整策略，樽海鞘领导者的数目随迭代次数的增加自适应减少，跟随者数目自适应增加，在算法前期能够保持很强的全局搜索能力，同时兼顾局部搜索，而在算法运行后期，局部搜索逐渐增强，同时也兼顾全局搜索，从整体上提高了算法的收敛精度。改进后的领导者-跟随者数量计算公式为：

每代中领导者数量等于 r⋅Nr \cdot Nr⋅N
跟随者数量等于 (1−r)N(1-r) N(1−r)N
r=b⋅(tan⁡(−πt4⋅Maxiter+π4)−k⋅rand⁡())(8)r=b \cdot\left(\tan \left(-\frac{\pi t}{4 \cdot { Max_iter }}+\frac{\pi}{4}\right)-k \cdot \operatorname{rand}()\right)\tag{8} r=b⋅(tan(−4⋅Maxiterπt+4π)−k⋅rand())(8)
其中, ttt 是当前迭代次数, Max_iter 是最大迭代次数。 bbb 为控制领导者-跟随者数量的比例系数, 避免迭代前期的樽海鞘领导者或迭代后期的樽海鞘跟随者比例过高, 全局和局部搜索失衡降低寻优性能, 易陷入局部极值的现象, 经大量实验测试, 本文取值为 0.750.750.75 。分析式 (8) 可知, rrr 的值随着算法迭代次数的增加呈非线性递减趋势, 于是领导者数量逐渐减少, 跟随者数量逐渐增加, 在迭代后期, 更多的樽海鞘跟随者在全局最优值附近深度挖掘。 kkk 为扰动偏离因子, 结合 rand 函数对递减的 rrr 值进行扰动, 经大量实验反复测试, kkk 等于 0.20.20.2 时, 寻优效果最佳。

3.实验结果

4.参考文献

[1]刘景森,袁蒙蒙,左方.面向全局搜索的自适应领导者樽海鞘群算法[J/OL].控制与决策:1-10[2021-07-30].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0090.

5.Matlab代码

6.python代码