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偏微分方程数值解上机实验

成绩

2010级数学与应用数学和信息与计算科学专业

偏微分方程数值解上机实验

实验题目　利用有限元方法和有限差分方法求解偏微分方程

完成日期 2013年6月17日

姓名

班级

学号

西北工业大学理学院应用数学系

偏微分方程数值解上机实验报告

实验地点：数学系机房

实验时间：第14—15周，周一、四下午5、6节

实验分数：占期末考试成绩的20%

一、实验目的及意义

掌握有限元方法和有限差分方法的程序实现；学会选择合适的有限差分格式求解一维非线性对流占优的非定常对流扩散问题；学会使用三角线性元、四边形线性元、三角形二次元、四边形二次元的有限元方法求解二维椭圆方程边值问题，并对计算结果进行收敛性分析；尝试采用有限元方法或有限差分方法实现二维初边值抛物型方程的大规模数值求解。通过实验可以提高学生的动手能力，加深学生对算法的理解。

二、实验要求

在下列给出的三个问题中，最少选择两个问题进行编程实现(问题2必选)。要求给出格式的推导过程、算法流程、实现程序、选取的网格参数、以表格或图形的方式给出计算结果、对计算结果进行分析、最后对实验进行总结和讨论。

三、实验报告提交

实验报告以电子版的形式提交，要求附相应程序。报告最后提交时间为2013年6月17日，若在此时间之前不能提交，则实验成绩按零分记。若发现有抄袭现象，则以作弊论处。

问题1：用差分法求解Burger方程：

取

问题2：用三角线性元、四边形线性元、三角形二次元和四边形二次元的有限元方法求解方程：

取给出和两种范数度量下的计算误差，比较四种方法的计算精度，给出相应的数值收敛率，并对所得结果进行分析解释。

问题3：选用合适的数值方法求解方程：

取，求时的数值解，请绘制数值解图形，并给出点、、处的数值解。

上机实验(一)

一、实验内容

二、实验原理

三、算法流程

四、计算结果及分析

五、总结和讨论

附录：程序源代码

上机实验(二)

一、实验内容

二、实验原理

三、算法流程

四、计算结果及分析

五、总结和讨论

附录：程序源代码

上机实验(三)

一、实验内容

二、实验原理

三、算法流程

四、计算结果及分析

五、总结和讨论

附录：程序源代码

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