《数字信号处理》——（一）.DTFT、DFT(python实现)

python绘制频谱图DTFT，DFT

《数字信号处理》——（一）.DTFT、DFT(python实现)

python绘制频谱图：序列的傅里叶变换（DTFT），离散傅里叶变换（DFT）

《数字信号处理》、python学习记录

涉及知识

（之前用matlab来画图，深感matlab打开、运行较慢，就学习了一下python，初学者，错误之处欢迎指正）

DTFT原理；
DFT原理；
python matplotlib库

DTFT、DFT原理

一.DTFT

X(ejω)=∑n=−∞∞x(n)e−jωnX\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \omega n}X(ejω)=∑n=−∞∞x(n)e−jωn (式1-1)

x(n)=12π∫−ππX(ejω)ejωndωx(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} X\left(e^{j \omega}\right) e^{j \omega n} d \omegax(n)=2π1∫−ππX(ejω)ejωndω (式1-2)

二.DFT

X(k)=∑n=0N−1x(n)e−j2πNnkX(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n) e^{-j \frac{2 \pi}{N} n k}X(k)=∑n=0N−1x(n)e−jN2πnk （式2-1）

x(n)=1N∑k=0N−1X(k)ej2πNnkx(n)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X(k) e^{j \frac{2 \pi}{N} n k}x(n)=N1∑k=0N−1X(k)ejN2πnk （式2-2）

三.DFT与DTFT关系

X(k)=∑n=0N−1x(n)e−j2πNnkX(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n) e^{-j \frac{2 \pi}{N} n k}X(k)=∑n=0N−1x(n)e−jN2πnk =X(ejω)∣ω=2πNk=\left.X\left(e^{j \omega}\right)\right|_{\omega=\frac{2 \pi}{N} k}=X(ejω)∣∣ω=N2πk （式3-1）

python代码实现

 实现类dtft、dft，由（式3-1）dft类可继承类dtft，简化程序（不太会用csdn编辑器，代码缩进使用时可能需要调整）

DTFT.py

import math
import numpy as npclass dtft():
#xvalues:输入序列def __init__(self,xvalues=[]):self.yvalues = []self.xvalues = xvalues
#fre:频率坐标def xjw(self,fre = []):
#（式1-1）实现yvalues为X（jw）频谱值for f in fre:p = 0;for x in self.xvalues:p = math.e**(-1j*f*x) + pself.yvalues.append(p)

DFT.py

from DTFT import dtft
import mathclass dft(dtft):
#Num：dft点数，self.Num序列值，self.K 序列横坐标，self.xk：存放dft计算结果，
#self.Xk()：式（3-1）计算dftdef __init__(self,Num,xvalues):super().__init__(xvalues)self.Num = Numself.xk = []self.K = list(range(0,self.Num,1))self.Xk()def Xk(self):           W = []for x in self.K:W.append(x*2*math.pi/len(self.K))self.xjw(W)for x in self.yvalues:self.xk.append(abs(x))

举例绘制一个门函数频谱x(n)=R4(n)x(n)=R_{4}(n)x(n)=R4(n)

一.DTFT

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
from DTFT import dtft
#dtft数据产生
xvalues = list(range(0,4,1))
#画图
DTFT = dtft(xvalues)
W = np.arange(0,10,0.01)
DTFT.xjw(W)
xjw = []
for x in DTFT.yvalues:xjw.append(x)、plt.plot(W,xjw, linewidth = 5)
plt.title('DTFT',fontsize = 14)
plt.xlabel("w",fontsize = 14)
plt.ylabel("abs(dtft(xjw))",fontsize = 14)
plt.tick_params(axis = 'both',labelsize = 14)

二.DFT（32点）

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
from DTFT import dtft
from DFT import dft#dtft数据产生
xvalues = list(range(0,4,1))
N1 = 32DFT1 = dft(N1,xvalues)X,Y,Z = plt.stem(DFT1.K,DFT1.xk,markerfmt = "o",linefmt = "-.",basefmt = "--")
plt.setp(X,color = 'k')
plt.setp(Y,color = 'r')
plt.setp(Z,color = 'b')
plt.title('DFT',fontsize = 14)
plt.xlabel("w",fontsize = 14)
plt.ylabel("abs(dft(xjw))",fontsize = 14)
plt.tick_params(axis = 'both',labelsize = 14,which = 'major')
plt.show()

总结

初学python，通过python这里的使用加深了对数字信号处理相关知识和python的认识，在复习dsp过程增添了些许乐趣。