hill密码（希尔密码）

简述

希尔密码是利用矩阵进行加密的一种加密算法，其本质是一种多表代换密码。

百科：
希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2… 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
注意用作加密的矩阵（即密匙）在必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。

希尔密码由于采用矩阵运算加密，因此在相同的明文加密时，可能会出现不同的密文，因此可以很好的抵御字母频率攻击法。

加解密

加密：

1、定义一个矩阵a（须存在逆矩阵）作为加密密钥：

[1，2，1]
[0，2，1]
[1，0，2]

2、将需要加密的明文字母转换为其对应的字母表数字（1-a，2-b……）；
3、将转换后的明文数字序列按照密钥矩阵的阶数进行分组（如本次为3个字符一组）；
4、每组数字序列和密钥矩阵进行矩阵的乘法运算（1x3 矩阵乘以 3x3矩阵），结果即为密文数字序列；
5、可将密文数字序列转换为其对应字母，即为密文字符串。

解密：

解密流程与加密相同，唯一不同之处在于：需先求出加密密钥的逆矩阵

在做矩阵相成时，用密文分组乘以逆矩阵，结果即为明文

代码实现

#!/usr/bin/python3.7
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2019/12/11 14:53
# @Author  : SystemDefenser
# @Email   : mrwx1116@163.com
# @Software: PyCharmfrom numpy import linalg# 输入矩阵并判断是否存在逆矩阵
def inputMatrix():while True:# 输入一行、作为行列式的阶数和行列式的第一行rank = list(input("").split())matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]matrix[0] = rank# 输入行列式剩余数据for i in range(1, len(matrix)):matrix[i] = list(input("").split())# 判断每一行输入是否合法if len(matrix[i]) != len(matrix):print("输入有误，重新输入。")continue# 转换字符型为整型for i in range(len(matrix)):matrix[i] = list(map(lambda x: int(x), matrix[i]))# 判断是否存在逆矩阵if not judgeInverse(matrix):print("矩阵不存在逆矩阵，重新输入。")continuereturn matrix# 判断是否存在逆元
def judgeInverse(matrix):try:linalg.inv(matrix)except:return Falsereturn True# 生成密钥(矩阵的逆矩阵)
def createMatrixInverse(matrix):try:matrix_inverse = linalg.inv(matrix)except:return -1return matrix_inverse# 生成消息分组
def createMassageList(massage, matrix):matrixRank = len(matrix)massageList = []# 扩充消息序列并创建分组while len(massage) % matrixRank != 0:massage += " "for i in range(1, len(massage) + 1, matrixRank):massageList.append(massage[i-1:i + matrixRank - 1])return massageList# 字母序列转化为数字
def letterToDigit(massageList):massageDigitList = []  # 替换后的数字列表letterList = []  # 字母列表for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):letterList.append(chr(i))for i in range(10):letterList.append(str(i))# 添加空格，解决分组填充问题letterList.append(" ")# 替换字母为数字for massage in massageList:listTmp = []for i in range(len(massage)):listTmp.append(letterList.index(massage[i]))massageDigitList.append(listTmp)return massageDigitList# 数字序列转化为字母
def digitToLetter(massageList):massageLetterList = []  # 还原后的字母列表letterList = []for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):letterList.append(chr(i))for i in range(10):letterList.append(str(i))letterList.append(" ")# 替换数字为字母for massage in massageList:massageLetterList.append(letterList[massage % 37])return massageLetterList# 加密
def encrypt(massage, matrix):ciphertextList = [] # 加密结果列表massageList = createMassageList(massage, matrix)massageDigitList = letterToDigit(massageList)# 矩阵相乘for massageDigit in massageDigitList:for i in range(len(massageDigit)):sum = 0for j in range(len(massageDigit)):sum += massageDigit[j] * matrix[j][i % len(matrix)]ciphertextList.append(sum % 37)return ciphertextList# 解密
def decrypt(massage, matrix):plaintextList = []  # 解密结果列表matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)massageList = createMassageList(massage, matrix)# 矩阵相乘for msg in massageList:for i in range(len(msg)):sum = 0for j in range(len(msg)):sum += msg[j] * matrix_inverse[j][i % len(matrix)]plaintextList.append(sum % 37)# 浮点型转换为整型(采用四舍五入——round())plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))plaintextList = digitToLetter(plaintextList)    # 数字转换为字母plaintext = ""for item in plaintextList:plaintext += itemreturn plaintextif __name__ == "__main__":while True:print("—————希尔密码—————")choice = input("1、加密        2、解密\n请选择：")if choice == "1":print("输入矩阵：")matrix = inputMatrix()massage = input("输入msg：")massageList = createMassageList(massage, matrix)ciphertextList = encrypt(massage, matrix)print("加密结果：", ciphertextList)elif choice == "2":massageList = list(map(int, list(input("输入密文序列：").split(","))))print("输入矩阵：")matrix = inputMatrix()matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)print("逆矩阵：")for item in matrix_inverse:print(item)plaintext = decrypt(massageList, matrix)print("解密结果：", plaintext)

其中，求逆矩阵部分未能手算，调用了numpy库中的linalg函数，惭愧………………

加密测试

—————希尔密码—————
1、加密        2、解密
请选择：1
输入矩阵：
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 1 0 1
输入msg：systemdefenser
加密结果： [18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20]
—————希尔密码—————
1、加密        2、解密
请选择：2
输入密文序列：18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20
输入矩阵：
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 1 0 1
逆矩阵：
[ 0. -1.  0.  1.]
[ 0.  1.  1. -1.]
[ 1.  1.  1. -2.]
[ 0.  0. -1.  1.]
解密结果： systemdefenser

加密：

解密：

部分代码详解

输入矩阵部分

代码片段：

while True:# 输入一行、作为行列式的阶数和行列式的第一行rank = list(input("").split())matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]matrix[0] = rank# 输入行列式剩余数据for i in range(1, len(matrix)):matrix[i] = list(input("").split())# 判断每一行输入是否合法if len(matrix[i]) != len(matrix):print("输入有误，重新输入。")continue

该片段位于 inputMatrix() 函数中。

输入矩阵部分未让用户先定义阶数，而是通过用户输入的矩阵第一行，来决定本次迷药矩阵的阶数，并且不断进行合法判断。

解密部分

代码片段：

 # 浮点型转换为整型(采用四舍五入——round())plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))plaintextList = digitToLetter(plaintextList)    # 数字转换为字母

该片段位于 decrypt(massage, matrix) 函数中。

由于逆矩阵存在不可约分或整除的小数，因此在此处采用四舍五入round(x) 的方法不严谨地解决此问题。