Visual Studio 2019下用 C# 实现 Hill2 二阶希尔密码的加密、解密 GUI界面

1、什么是Hill2

什么是Hill密码

希尔密码（Hill）使用每个字母在字母表中的顺序作为其对应的数字，即 A=0，B=1，C=2 等，然后将明文转化为 n 维向量，跟一个 n × n 的矩阵相乘，再将得出的结果模 26。
注意用作加密的矩阵（即密匙）在必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。

Hill2指的是n=2时，即加密矩阵为2 × 2，明文转为2维向量时候的加密。是Hill最简单的情况。

举个例子：

明文串 x = EastChinaNormalUniversity，密钥 = [[2, 5],[9,5]] 或 “cjff”。

加密过程：

加密：密文向量 = 明文向量 * 密钥矩阵 (mod 26)
先将明文串对应英文字母编码表进行数字转化：
4 0 18 19 2 7 8 13 0 13 14 17 12 0 11 20 13 8 21 4 17 18 8 19 24
然后两两一组写成矩阵形式：

发现少了一个，所以在最后做补0处理（即补字符a）
加密的过程就是矩阵乘法，前行乘后列，记得膜26（不膜会乱码！！）
得到密文矩阵后，按照分组对应的向量转成字母
ikbxnbdhnnjdyesrobkbujhlw

解密过程：

解密和加密差不多，就是先计算出原本密钥矩阵的逆矩阵，再直接乘密文就可以了。
二阶矩阵的逆矩阵公式为：
求逆矩阵的时候记得用逆元，求出逆矩阵后记得膜26。（逆元记得用拓展欧几里得！不要用快速幂）
比如 [[2, 5],[9,5]] 会得到 [ [ 11, 5 ], [ 1 , 20 ] ]。
最后用上面一样的方法去乘以密文即可。

2、C#代码实现

using System;
using System.Windows.Forms;namespace 古典加密系列
{public partial class Form5 : Form{public Form5(){InitializeComponent();}//数学函数，快速幂，逆元，公约数//public static int pows(int a, int x, int p) { if (x == 0) return 1; int t = pows(a, x >> 1, p); if (x % 2 == 0) return t * t % p; return t * t % p * a % p; }//public static int inv(int x, int p) { return pows(x, p - 2, p); }public static void EXGCD(int a, int b, ref int d, ref int x, ref int y, int MOD) { if (b==0) { d = a; x = 1; y = 0; } else { EXGCD(b, a % b,ref d,ref y,ref x, MOD); y -= x * (a / b); } }public static int inv(int a, int MOD) { int d=0, x=0, y=0; EXGCD(a, MOD, ref d, ref x, ref y, MOD); return d == 1 ? (x + MOD) % MOD : -1; }public static int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }//字符串函数，判断是否只由字母组成，字符串大写转小写public static bool check(string str){bool ok = true;for (int i = 0; i < str.Length; i++){if (str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z') continue;if (str[i] >= 'A' && str[i] <= 'Z') continue;ok = false; break;}return ok;}public static string xiaoxie(string str){string res = "";for (int i = 0; i < str.Length; i++){if (str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z') res = res + str[i];if (str[i] >= 'A' && str[i] <= 'Z') res = res + Convert.ToChar(str[i] + ('a' - 'A'));}return res;}//2阶Hill密码，加密和解密public static string jiami(string plaintext, string key){key = xiaoxie(key);plaintext = xiaoxie(plaintext);int[,] A = new int[2, 2]{{key[0]-'a', key[2]-'a'},{key[1]-'a', key[3]-'a'}};int t = A[1, 1] * A[0, 0] - A[1, 0] * A[0, 1];t = (t % 26 + 26) % 26;if (gcd(t, 26) != 1){MessageBox.Show("矩阵的行列式和26需要互质，否则没有逆矩阵");return "";}//两个字母组成向量进行加密，不够就补0int flag = 0;if (plaintext.Length % 2 == 1){flag = 1;plaintext = plaintext + 'a';}//两两一组写成矩阵形式int[,] X = new int[2, plaintext.Length / 2];int cnt = 0;for (int i = 0; i < plaintext.Length; i++){if (i % 2 == 0) X[0, cnt] = plaintext[i] - 'a';else{X[1, cnt] = plaintext[i] - 'a';cnt++;}}//矩阵乘法int[,] Y = new int[2, plaintext.Length / 2];for (int i = 0; i < 2; i++){for (int j = 0; j < plaintext.Length / 2; j++){int tmp = 0;for (int k = 0; k < 2; k++){tmp += A[i, k] * X[k, j];}Y[i, j] = tmp%26;}}string res = "";for (int i = 0; i < plaintext.Length / 2; i++){char ch = (char)(Y[0, i]+'a');res = res + ch;ch = (char)(Y[1, i]+'a');res = res + ch;}if(flag == 1){res = res.Substring(0, res.Length - 1);}return res;}public static string jiemi(string plaintext, string key){key = xiaoxie(key);plaintext = xiaoxie(plaintext);//逆矩阵int a = key[0] - 'a', b = key[2] - 'a', c = key[1] - 'a', d = key[3] - 'a';int t = ((a * d - b * c) % 26+26)%26;if (gcd(t, 26) != 1){MessageBox.Show("矩阵的行列式和26需要互质，否则没有逆矩阵");return "";}t = inv(t,26)%26;int aa = d * t % 26, bb = (-b * t % 26 + 26) % 26, cc = (-c * t % 26 + 26) % 26, dd = a * t % 26;int[,] A = new int[2, 2]{{aa,bb },{cc,dd }};//两个字母组成向量进行解密，不够就补0int flag = 0;if (plaintext.Length % 2 == 1){flag = 1;plaintext = plaintext + 'a';}//两两一组写成矩阵形式int[,] X = new int[2, plaintext.Length / 2];int cnt = 0;for (int i = 0; i < plaintext.Length; i++){if (i % 2 == 0) X[0, cnt] = plaintext[i] - 'a';else{X[1, cnt] = plaintext[i] - 'a';cnt++;}}//矩阵乘法int[,] Y = new int[2, plaintext.Length / 2];for (int i = 0; i < 2; i++){for (int j = 0; j < plaintext.Length / 2; j++){int tmp = 0;for (int k = 0; k < 2; k++){tmp += A[i, k] * X[k, j];}Y[i, j] = tmp % 26;}}string res = "";for (int i = 0; i < plaintext.Length / 2; i++){char ch = (char)(Y[0, i] + 'a');res = res + ch;ch = (char)(Y[1, i] + 'a');res = res + ch;}if (flag == 1){res = res.Substring(0, res.Length - 1);}return res;}//GUI按钮private void button1_Click(object sender, EventArgs e){string key = textBox3.Text;if (key.Length != 4 || check(key) == false){MessageBox.Show("密钥输入错误，请重新输入密钥");return;}string plaintext = textBox1.Text;if (check(plaintext) == false){MessageBox.Show("明文输入错误，请重新输入明文");return;}string ciphertext = jiami(plaintext, key);textBox2.Text = ciphertext;}private void button2_Click(object sender, EventArgs e){string key = textBox3.Text;if (key.Length != 4 || check(key) == false){MessageBox.Show("密钥输入错误，请重新输入密钥");return;}string plaintext = textBox2.Text;if (check(plaintext) == false){MessageBox.Show("明文输入错误，请重新输入明文");return;}string ciphertext = jiemi(plaintext, key);textBox1.Text = ciphertext;}}
}

3、参考资料

https://ctf-wiki.org/crypto/classical/polyalphabetic/#hill
https://zhuanlan.zhihu.com/p/328562250
https://wenku.baidu.com/view/f1b150cd51e79b8969022619?pn=2&pu=sl@1,pw@500,sz@224_220,pd@1,fz@2,lp@3,tpl@color,
http://www.go60.top/wenzhang/juzhen/14.html
https://matrix.reshish.com/zh/inverse.php
https://wenku.baidu.com/view/b0525966f5335a8102d22078.html

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