《C》C语言编程实现指定阶“m序列”并通过gnuplot绘图

2024-06-21 12:01:42

一、怎么构建m序列

m序列是一种基本的伪随机序列，有优良的自相关函数，易于产生和复制，在扩频技术中得到了广泛的应用。长度为位的m序列可以用n级线性移位寄存器来产生。如下图所示：

将发生器写成如下方程：f(x)=C0+C1x+C2x2+...+Cnxn=∑i=0nCixif(x)=C_0+C_1x+C_2x^2+...+C_nx^n=\sum_{i=0}^nC_ix^if(x)=C0+C1x+C2x2+...+Cnxn=i=0∑nCixi
这方程成为特征多项式。式中xix^ixi仅指明其系数CiC_iCi的值（1或0），x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征方程为f(x)=x4+x+1f(x)=x^4+x+1f(x)=x4+x+1则它仅表示，x4，x1和x0x^4，x^1和x^0x4，x1和x0的系数C4=C1=C0=1C_4=C_1=C_0=1C4=C1=C0=1，其余为0。经严格证明：若反馈位移寄存器的特征多项式为本原多项式，则位移寄出器能产生m序列。只要找到本原多项式，就可构成m序列发生器。

二、C语言编程实现“六阶位移寄存器”m序列（即n=6）

1. 六阶m序列分析

六阶m序列的周期：p=26−1=63p=2^6-1=63p=26−1=63
六阶m序列的本原多项式：f(x)=x6+x+1f(x)=x^6+x+1f(x)=x6+x+1
C6=C1=C0=1C_6=C_1=C_0=1C6=C1=C0=1
六阶m序列的序列发生器结构图：

观察上图可知反馈量为：a5⊕a0a_5\oplus a_0a5⊕a0

2. 六阶m序列源程序

`【6msquence.c】`

#include<stdio.h>main()
{    int a[6] = {0,0,0,0,0,1};  //六级寄存器初始化[0 0 0 0 0 1]int m[63];int temp;          //temp用于存放反馈量 float period = 0.0;  //时间间隔for(int i=0;i<63;i++) {m[i] = a[0];temp = a[5]^a[0];a[0] = a[1];            a[1] = a[2];a[2] = a[3];a[3] = a[4];a[4] = a[5];a[5] = temp;} for(int j=0;j<63;j++){for(int k=0;k<101;k++){period += 0.01; printf("%f\t%d\n",period,m[j]);}}
}

三、gnuplot绘制图像

关于gnuplot的详细教程请点击→\rightarrow→Java计算出三角函数的数据并通过gnuplot作出波形图

1. 编译C程序

博主使用TCC编译器将.c文件编译为.exe文件。

2. 运行程序

运行.exe文件，观察输出结果，第一列为时间，第二列为m序列数据。

3. 绘制序列图

绘图指令：

gnuplot>plot [0:80] [-1.5:1.5] "<6msquence.exe" u 1:2 w l title "6msquence"

绘图演示：

四、验证m序列

1. m序列特性验证

改变源程序【6msquence.c】第22行至第28行的内容：

for(int j=0;j<63;j++)
{printf("%d",m[j]);
}

运行后可以观察到“1”和“0”的数量，运行结果如下图：

程序计算结果符合m序列的特点：在一个周期63（p=26−1p=2^6-1p=26−1）内“1”为32（2n−12^{n-1}2n−1）个，“0”为31（2n−1−12^{n-1}-12n−1−1）个，“1”比“0”多一个。

2. 序列图验证

为了验证C语言编程实现的m序列是否正确，博主使用matlab构建了一个六阶m序列发生器，生成的m序列图如下：

C语言编程实现的m序列图如下：

对比两张图我们发现图形一模一样。

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