数学建模与数学实验P49第四题解答

设6时~10时上班的人数为 $x_{1}$ ，10时~14时的人数为 $x_{2}$ ，14时~18时的人数为 $x_{3}$ ，18时~22时的人数为 $x_{4}$ ，22时~02时的人数为 $x_{5}$ ，02时~06时的人数为 $x_{6}$ ；需要 $Y$ 个护士。

数学模型如下：

$minY=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}$

$x_{1}+x_{2}\geq 70$

$x_{2}+x_{3}\geq 60$

$x_{3}+x_{4}\geq 50$

$x_{4}+x_{5}\geq 20$

$x_{5}+x_{6}\geq 30$

$x_{6}+x_{1}\geq 60$

$x_{i}\geq 0(i=1,2,3,4,5,6)$

matlab程序代码如下：

c=[1,1,1,1,1,1];
A=[-1,-1,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,-1,-1;-1,0,0,0,0,-1];
b=[-70;-60;-50;-20;-30;-60];
vlb=zeros(6,1);
[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],vlb)

结果：

x =

41.9176
28.0824
35.0494
14.9506
9.8606
20.1394

fval =

150.0000

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