2800 送外卖
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。
输入描述 Input Description
第一行一个正整数n （1<=n<=15）
接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。
输出描述 Output Description
一个正整数表示最少花费的时间
样例输入 Sample Input
3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0
样例输出 Sample Output
8
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=15
分类标签 Tags
Floyd 动态规划 状态压缩型DP 图论

/*
状压DP入门题.
我刚入门。。。
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 21
#define MAXM 70001
using namespace std;
int n,dis[MAXN][MAXN],f[MAXM][MAXN],ans=1e9;
void floyed()
{for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)for(int k=0;k<=n;k++)if(i!=j&&j!=k&&i!=k)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);return ;
}
void dp()
{memset(f,127/3,sizeof f);for(int i=0;i<=n;i++) f[1<<i][i]=dis[0][i];for(int s=1;s<=(1<<n+1)-1;s++){for(int i=0;i<=n;i++)if(s&(1<<i)){for(int j=0;j<=n;j++)if(i!=j) f[s|(1<<j)][j]=min(f[s|(1<<j)][j],f[s][i]+dis[i][j]);}}for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[(1<<n+1)-1][i]+dis[i][0]);
}
int main()
{int x;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)scanf("%d",&x),dis[i][j]=x;floyed();dp();printf("%d",ans);return 0;
}