层次分析法

The analytic hierarchy process (AHP)
建模比赛中最基础的算法之一，主要用于解决评价类的

解决评价类问题，首先要想到以下三个问题：

  1. 我们评价的目标是什么？
  2. 我们为了达到这个目标有哪几种可以选择的方案？
  3. 评价的标准或者是指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）

判断矩阵


总结：上面这是一个 5 × 5 的矩阵，我们记为 A， 对应的元素为 aij{a}_{ij}aij​

  1. aij{a}_{ij}aij​表示的意义是，与指标 j 相比， i 的重要程度
  2. 当 i = j 时，两个指标相同，因此同等重要记为 1，这就解释了主对角元素为 1
  3. aij{a}_{ij}aij​ > 0 且满足 aij{a}_{ij}aij​ × aji{a}_{ji}aji​ = 1(我们称满足这一条件的矩阵为正互反矩阵)

实际上，上面这个矩阵就是层次分析法中的**判断矩阵**

一致矩阵

矩阵中每个元素aij{a}_{ij}aij​ > 0且满足aij{a}_{ij}aij​ × aji{a}_{ji}aji​ = 1 ，则我们称该矩阵为正互反矩阵。

在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵。

若正互反矩阵满足aij{a}_{ij}aij​ × ajk{a}_{jk}ajk​ = aik{a}_{ik}aik​，则我们称其为一致矩阵。