唯一解的数独题目生成器—

在生成数独题目时，流程是：生成一个完整的数独——随机挖空——解题——如果只有一个解，则生成该题目，如果有多个解，则重新挖空。

数独题目的生成涉及的一个算法是回溯法，这里面的完整数独的生成、求解都用到了回溯法。

1. 生成完整数独

在生成部分，先生成所有宫的1，再生成所有宫的2，以此类推。

主要有三个值：

boolean[][][] placeable = new boolean[9][9][9];// 第几个数字，第几宫，第几号位置

int[][] stepPos = new int[9][9];// 第几个数字，第几宫，值是位置

int[][] result=new int[9][9];

placeable 用来存储每个数字在每个宫的每个位置是否可以放置，初始时，只要该位置没有被占就可以放置，在生成数独的过程中，尝试在这个位置放置某数，如果与行列宫有冲突，则需更新placeable 。

stepPos 用来存储某个宫中已经放置的数字的位置。

result既是存储生成的数独。

生成阶段的回溯是通过一个双重循环实现的：

private static int[][] tryGenerateFinalAnswer() {int[][] result=new int[9][9];for (int number = 0; number < 9; number++) {//注意这里没有gong++for (int gong = 0; gong < 9;) {ArrayList<Integer> PlaceableList = getPlaceableList(number, gong);int length = PlaceableList.size();//回溯算法的重点就是这里，如果当前一步走不下去，就返回上一步，重走if (length <= 0) {                    resetPlaceable(result,number, gong);gong--;if (gong < 0) {number--;gong = 8;}removeNum(result, number, gong);}else {int pos = PlaceableList.get(random.nextInt(length));if (isCollide(result,number, gong, pos)) {placeable[number][gong][pos] = false;}else {addNum(result, number, gong, pos);gong++;}}}}return result;}

其实一开始写数独生成的时候，想的是先随机生成第一个宫的所有数字，第二个宫在不与第一个宫冲突的情况下生成所有数字，以此类推，就是以宫为主顺序生成数独。这样的做法理论上可行，但实际上需要非常大量的运算，而且极易容易冲突。因为后面一旦走不下去，往往要返回一个宫的所有数字，但是以数字为主顺序，走不下去就只需要返回一个宫的一个数字。

2. 随机挖空

随机挖空的部分比较简单，但是要注意使用另一个二维数组来存储生成的题目，不要在完整的数组上动，因为后面解题部分要对比完整的数组，看看解题是否正确。

3. 解题

解题部分时参考了另一位大佬的代码，之前看的时候距今已经过了一年有余，所以找不到他的博客了。

解题部分的思想非常的巧妙，首先将数独题目中1-9这9个数，转化成二进制中1的位置。000000100表示3，如001000000表示7，而题目中空缺的位置，则以111111111表示，这表示这个位置的候选数字是1~9。

然后根据已确定的数字分析更新空格的候选数字，比如候选值有2、3、6，则该空的二进制数就是000100110。当二进制中只有一个1，则表示该值可以确定，使用Integer.bitCount(data[m][i]) 方法判断二进制中有几个1。

这里的分析主要就是排除行列宫中已有的数字。

一直循环分析所有空格，直到不能从已确定的数字中分析出新的候选信息，就从一个空格的候选值中假设一个值填进格子中，再以此推测剩余的空格，直到所有格子都被填满，或者是填补下去，那么就返回之前的假设，填其他值，以此类推。这其实和我们正常解数独的思路是一样的。

如果题目已经求得两个解，则返回，重新生成题目。因为这个题目是从一个完整的数独挖空而来，所以不可能没有解。

解题的回溯部分主要通过递归实现：

  private static void solve(int[][] data) {if(resultNum>1) {return;}analyse(data);int result = check(data);if (result == 1) {int[] position = findLessCandidatesPos(data);int pv = data[position[0]][position[1]];int pvcount = Integer.bitCount(pv);for (int i = 0; i < pvcount; i++) {int testV = 1 << ((int) (Math.log(Integer.highestOneBit(pv)) / Math.log(2)));pv ^= testV;int[][] copy = copyArray(data);copy[position[0]][position[1]] = testV;//这里不理解为什么要返回if(i>1) {return;}solve(copy);}           }else if (result == 0) {resultNum++;System.out.println("------------------------------------第"+(resultNum)+"个答案---------------------"+ (System.nanoTime() - startTime) / 1000000.0 + "ms---");answer=data;binaryToInt(answer);printByRow(answer);}}

解题中值得借鉴的就是将数字1~9表示成二进制中1的位置，这样可以很好的表示候选值。除了数独中的数字与候选值表示成二进制中1的位置，

在找候选值的方法中，也是用三个二进制数分别表示当前值所在的行、列、宫已经存在的数字，来计算候选值的。

在判断是否冲突的方法，也是用三个二进制数分别表示当前值所在的行、列、宫已经存在的数字，来判断是否冲突的。

唯一解的数独题目生成器代码：//download.csdn.net/download/Michaelia_hu/12013857

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