USACO Section 4

前言

好久没更新这个系列了，最近闲的无聊写一下。有两题搜索懒得写了。

P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

https://www.luogu.com.cn/problem/P2737

解题思路

先只考虑a1a_1a1，假设我们拼出了www，那么一定能拼出w+ka1w+ka_1w+ka1，换句话我们考虑最大的不能拼出的ka1+w(0<w<a1)ka_1+w(0<w<a_1)ka1+w(0<w<a1)。

考虑到gcd≠1gcd\neq 1gcd=1显然无解所以aaa中肯定存在gcd(ai,a1)=1gcd(a_i,a_1)=1gcd(ai,a1)=1，这样对于每个kai%a1(k<a1)ka_i\% a_1(k<a_1)kai%a1(k<a1)都会有不同的值，所以根据鸽笼原理最大不能拼出的ka1+w≤a1ai−aika_1+w\leq a_1a_i-a_ika1+w≤a1ai−ai，这个范围不会很大，暴力背包就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=256*256;
int n,a[11],f[L];
int main()
{scanf("%d",&n);int d=0,flag=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);d=__gcd(d,a[i]);flag|=(a[i]==1);}if(d!=1||flag)return puts("0")&0;f[0]=1;for(int i=1;i<L;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i>=a[j])f[i]|=f[i-a[j]];for(int i=L-1;i>=1;i--)if(!f[i])return printf("%d\n",i)&0;return 0;
}

P2738 [USACO4.1]篱笆回路Fence Loops

https://www.luogu.com.cn/problem/P2738

解题思路

每个篱笆开两个点，每个篱笆对之间记录他们用来连接的端点然后建图就变成最小环问题了。

枚举篱笆断边然后两端跑最短路就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210;
struct node{int to,next,w;bool ban;
}a[N*N];
int n,tot,ls[N],f[N],p[N][N],rev[N],pos[N],ans;
bool v[N];queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
void SPFA(int s){memset(f,0x3f,sizeof(f));q.push(s);v[s]=1;f[s]=0;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();v[x]=0;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(a[i].ban)continue;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;if(!v[y])q.push(y);}}}return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x,l,s1,s2;scanf("%d%d%d%d",&pos[i],&l,&s1,&s2);rev[pos[i]]=i;addl(i*2-1,i*2,l);addl(i*2,i*2-1,l);for(int j=0;j<s1;j++)scanf("%d",&x),p[i][x]=i*2-1;for(int j=0;j<s2;j++)scanf("%d",&x),p[i][x]=i*2;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(p[i][j])addl(p[i][j],p[rev[j]][pos[i]],0);ans=2147483647;for(int i=1;i<=n;i++){int w=i*2;a[w].ban=a[w-1].ban=1;SPFA(w-1);ans=min(ans,a[w].w+f[w]);a[w].ban=a[w-1].ban=0;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

P2740 [USACO4.2]草地排水Drainage Ditches

https://www.luogu.com.cn/problem/P2740

解题思路

最大流模板

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210;
struct node{int to,next,w;
}a[N<<1];
int n,m,tot=1,ls[N],dep[N],ans;
queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;
}
bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[1]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(1);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!a[i].w||dep[y])continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==m)return 1;q.push(y);}}return 0;
}
int dinic(int x,int flow){if(x==m)return flow;int rest=0,k;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(flow==rest)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);addl(x,y,w);}while(bfs())ans+=dinic(1,2147483647);printf("%d\n",ans);return 0;
}

P1894 [USACO4.2]完美的牛栏The Perfect Stall

https://www.luogu.com.cn/problem/P1894

解题思路

最大匹配，把上面那个最大流改一下就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=410;
struct node{int to,next,w;
}a[N*N];
int n,m,s,t,tot=1,ls[N],dep[N],ans;
queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;
}
bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!a[i].w||dep[y])continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0;
}
int dinic(int x,int flow){if(x==t)return flow;int rest=0,k;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(flow==rest)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);s=n+m+1;t=s+1;for(int i=1;i<=n;i++){int k,x;scanf("%d",&k);for(int j=0;j<k;j++)scanf("%d",&x),addl(i,x+n,1);}for(int i=1;i<=n;i++)addl(s,i,1);for(int i=1;i<=m;i++)addl(i+n,t,1);while(bfs())ans+=dinic(s,2147483647);printf("%d\n",ans);return 0;
}

P2751 [USACO4.2]工序安排Job Processing

https://www.luogu.com.cn/problem/P2751

解题思路

考虑贪心，第一个正着做，开一个单调队列然后每次取最早做完的。

第二个和第一个一样反着做，然后两道工序时间长的配时间短的就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=1100;
int n,A,B,t[N],s[N],a[N],ans;
priority_queue<pair<int,int> > q;
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);for(int i=1;i<=A;i++)scanf("%d",&a[i]),q.push(mp(-a[i],i));for(int i=1;i<=n;i++){pair<int,int> k=q.top();t[i]=-k.first;q.pop();q.push(mp(k.first-a[k.second],k.second));}printf("%d ",t[n]);while(!q.empty())q.pop();for(int i=1;i<=B;i++)scanf("%d",&a[i]),q.push(mp(-a[i],i));for(int i=1;i<=n;i++){pair<int,int> k=q.top();s[i]=-k.first;q.pop();q.push(mp(k.first-a[k.second],k.second));}for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,s[i]+t[n-i+1]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

P2687 [USACO4.3]逢低吸纳Buy Low, Buy Lower

https://www.luogu.com.cn/problem/P2687

解题思路

最长下降子序列，但是因为是股价序列不同，所以方案数转移的时候枚举到上一个与它相等的就要停止。

要开longdoublelong\ doublelong double或者高精度

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define ll long double
using namespace std;
const int N=5100;
long long n,a[N];
ll f[N],g[N];
signed main()
{scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);a[++n]=0;a[0]=1e18;f[0]=g[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<i;j++)if(a[j]>a[i])f[i]=max(f[i],f[j]+1);for(int j=i-1;j>=0;j--)if(a[j]==a[i])break;else if(a[j]>a[i]&&f[j]+1==f[i])g[i]+=g[j];}printf("%.0Lf %.0Lf\n",f[n]-2,g[n]);return 0;
}

P2752 [USACO4.3]街道赛跑Street Race

https://www.luogu.com.cn/problem/P2752

解题思路

先跑一遍FlodyFlodyFlody，然后枚举点，每次重新跑FlodyFlodyFlody判必经点。

然后如果是必经点用第一次的FlodyFlodyFlody判中间点。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=51;
int n;bool a[N][N],f[N][N],g[N][N];
vector<int>ans1,ans2;
int main()
{while(1){int x;scanf("%d",&x);if(x==-1)break;while(x!=-2){a[n][x]=g[n][x]=1;scanf("%d",&x);}n++;}for(int i=0;i<n;i++)a[i][i]=g[i][i]=1;for(int k=0;k<n;k++)for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]|=g[i][k]&g[k][j];for(int p=1;p<n-1;p++){memset(f,0,sizeof(f));for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(i!=p&&j!=p)f[i][j]=a[i][j];for(int k=0;k<n;k++)for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];if(!f[0][n-1]){ans1.push_back(p);bool flag=1;for(int i=0;i<n;i++){if(i==p)continue;if(f[0][i])flag&=(g[i][p]&&!g[p][i]);if(f[i][n-1])flag&=g[p][i];}if(flag)ans2.push_back(p);}}printf("%d",ans1.size());for(int i=0;i<ans1.size();i++)printf(" %d",ans1[i]);putchar('\n');printf("%d",ans2.size());for(int i=0;i<ans2.size();i++)printf(" %d",ans2[i]);putchar('\n');return 0;
}

P2753 [USACO4.3]字母游戏Letter Game

解题思路

先看懂题，然后发现虽然字符串很多，但是合法的字符串个数不会超过272^727所以只跑合法的不会超过O(n2)O(n^2)O(n2)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int w[26]={2,5,4,4,1,6,5,5,1,7,6,3,5,2,3,5,7,2,1,2,4,6,6,7,5,7};
struct node{char s[7];int l,c;
}a[410000];
int n,ans,c[30],v[30];
char t[7];
vector<pair<int,int> >pr;
//bool operator==(node x,node y){//  for(int i=0;i<7;i++)
//      if(x.s[i]!=y.s[i])return 0;
//  return 1;
//}
//bool operator<(node x,node y){//  for(int i=0;i<7;i++)
//      if(x.s[i]!=y.s[i])return x.s[i]<y.s[i];
//  return 0;
//}
bool check(node x,node y){for(int i=0;i<26;i++)v[i]=c[i];for(int i=0;i<x.l;i++)if(v[x.s[i]-'a'])v[x.s[i]-'a']--;else return 0;for(int i=0;i<y.l;i++)if(v[y.s[i]-'a'])v[y.s[i]-'a']--;else return 0;return 1;
}
int main()
{scanf("%s",t);int m=strlen(t);for(int i=0;i<m;i++)c[t[i]-'a']++;while(1){++n;scanf("%s",a[n].s);if(a[n].s[0]=='.'){n--;break;}a[n].l=strlen(a[n].s);if(!check(a[n],a[0])){n--;continue;}for(int i=0;i<a[n].l;i++)a[n].c+=w[a[n].s[i]-'a'];}ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i].c>ans)ans=a[i].c,pr.clear();if(a[i].c==ans)pr.push_back(make_pair(i,0));for(int j=i;j<=n;j++){if(check(a[i],a[j])){if(a[i].c+a[j].c>ans)ans=a[i].c+a[j].c,pr.clear();if(a[i].c+a[j].c==ans)pr.push_back(make_pair(i,j));}}}printf("%d\n",ans);for(int i=0;i<pr.size();i++)printf("%s %s\n",a[pr[i].first].s,a[pr[i].second].s);return 0;
}

P1344 [USACO4.4]追查坏牛奶Pollutant Control

https://www.luogu.com.cn/problem/P1344

解题思路

以前写的了，费用流模板，那个费用变成第一关键值乘上一个很大的值加上第二个关键值就好了。

code

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=320,M=10010,inf=1e18,cs=2333;
struct node{ll to,next,w;
}a[M*2];
ll tot=1,n,s,t,m,ans;
ll dep[N],ls[N];
queue<int> q;
void addl(ll x,ll y,ll w)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;
}
bool bfs()
{memset(dep,0,sizeof(dep));while(!q.empty()) q.pop();q.push(s);dep[s]=1;while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(!dep[y]&&a[i].w){dep[y]=dep[x]+1;if(y==t) return true;q.push(y);}}}return false;
}
ll dinic(ll x,ll flow)
{ll rest=0,k;if(x==t) return flow;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(dep[x]+1==dep[y]&&a[i].w){rest+=(k=dinic(y,min(a[i].w,flow-rest)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow) return flow;}}if(!rest) dep[x]=0;return rest;
}
void netflow()
{while(bfs())ans+=dinic(s,inf);
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);s=1;t=n;for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);w=w*cs+1;addl(x,y,w);}netflow(); printf("%lld %lld",ans/cs,ans%cs);
}

后面两道搜索懒得写了

USACO Section 4相关推荐

USACO Section 4.2 题解
最近开始做荒废了好久的USACO,希望能够以一天一个Section的速度做完吧.题解也会每天更新. Drainage Ditches(ditch) 本题是个最基本的网络流.这里我用的Dinic算法,递 ...
usaco Section 1.5 Checker Challenge 最慢0.162秒0.0+n皇后问题位运算版（C语言）
今天做USACO做到Section 1.5的Checker Challenge 直接dfs之后的结果是,超时.. 百度查查才想起来就是八皇后问题.有人讲怎么利用对称性怎么怎么优化,我没仔细看直到看到 ...
USACO SECTION 1.1.2 Transformations 爆搜
题目链接: http://train.usaco.org/usacoprob2?a=f6bhTTJaVRy&S=transform 题目大意: 给你一个初始矩阵和一个目的矩阵, 还有几种操作, ...
USACO Section 1.2 Broken Necklace
题目题目分析推的过程需要避免的坑整体代码 USACO的题解题目题目描述输入描述 Line 1: N, the number of beads Line 2: a string of N ...
[USACO Section 3.2] 01串 Stringsobits (动态规划)
题目链接 Solution 贼有意思的 DP, 也可以用组合数学做. \(f[i][j]\) 代表前 \(i\) 位,有 \(j\) 个 \(1\) 的方案数. 转移方程很简单 : \(f[i][j] ...
USACO Section 1.5 Checker Challenge
经典八皇后问题只写的最基本的,对称剪枝,位运算都没有用,以后有时间再看 1 /* ID:linyvxi1 2 PROB:checker 3 LANG:C++ 4 */ 5 #include < ...
USACO Section 1.5 Prime Palindromes 解题报告
题目题目描述题目就是给定一个区间[a,b]((5 <= a < b <= 100,000,000)),我们需要找到这个区间内所有既是回文串又是素数的数字. 输入样例 5 500 ...
USACO Section 4.2 Drainage Ditches（最大流）
最大流问题.ISAP算法.注意可能会有重边,不过我用的数据结构支持重边.距离d我直接初始化为0,也可以用BFS逆向找一次. -------------------------------------- ...
USACO Section 1.2 Greedy Gift Givers （简单查找）
2018-3-25 changed 题目大意就是说我们要互相 " 送钱 " ,一共NP个人,指定某一个人将sum这么多的钱分给num个人,那么这些人每个人多了sum/num,送钱的 ...

USACO Section 4

前言

P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

解题思路

code

P2738 [USACO4.1]篱笆回路Fence Loops

解题思路

code

P2740 [USACO4.2]草地排水Drainage Ditches

解题思路

code

P1894 [USACO4.2]完美的牛栏The Perfect Stall

解题思路

code

P2751 [USACO4.2]工序安排Job Processing

解题思路

code

P2687 [USACO4.3]逢低吸纳Buy Low, Buy Lower

解题思路

code

P2752 [USACO4.3]街道赛跑Street Race

解题思路

code

P2753 [USACO4.3]字母游戏Letter Game

解题思路

code

P1344 [USACO4.4]追查坏牛奶Pollutant Control

解题思路

code

USACO Section 4相关推荐

最新文章

热门文章