c++编程中的基础数学问题

02位运算–异或

今天分享一下在编程当中尤其是在数学部分非常重要的一个部分支–位运算。别看位运算就那么几个简单的运算符号，如果能好好利用就能特定的问题中大放异彩。
这里我们先介绍一下异或运算（XOR），其应用于逻辑运算（离散数学中涉及到），异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：a⊕b = （¬a ∧ b） ∨ （a ∧¬b），他运用于二进制数运算中，通俗易懂地解释一下就是两个二进制数做异或运算，相同的值异或为0，不同则为1。
举个栗子：

这样的话，我们就可以总结出两个异或运算非常重要的性质！
1.两个相同的数异或为0。
2.一个数与0异或还是自己。

下面这个栗子我们看一下如何将异或运算运用到实战中。洛谷P1469
这道题意图十分明显，想让我们找出所有数字个数当中奇数个的并将它输出。题目所给的空间范围显然不是让我们用数组标记一类的方法去解决它，这时我们就想到了用异或运算。考虑到它的交换律和结合律，我们只要将所有的数字都进行异或运算就能得到最终结果。
废话不多说，上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a;
ll ans=0;
int main(){scanf("%d",&n);for(ll i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a);ans^=a;}printf("%d",ans);return 0;
}
i++){scanf("%d",&a);ans^=a;}printf("%d",ans);return 0;
}

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