离散数学·集合论（1）

2024-05-13 01:53:43

集合的基本定义与要素

集合是什么：一组无序对象的集合

集合里有什么：元素（即集合中的对象称为元素）

集合的描述方法：枚举法，集合构建式符号

特殊的集合：全集，空集（没有任何元素，符号为∅）

<1.集合也可以成为集合的元素，譬如幂集 2.空集不等同于包含空集的集合，∅ ≠ { ∅ } >

集合的相等：当且仅当两个集合具有相同的元素时它们相等数学语言：

集合里有什么关系：1.集合与集合之间：子集⊆，真子集⊂ 2.集合与元素之间：属于∈，不属于∉

集合的基数：如果集合S中有n 个不同的元素，且n 是非负整数，我们就称S 是有限的。否则它就是无限的（eg整数集）；集合的基数就是集合中不同元素的个数，符号：| S |=n

幂集：集合A 的所有子集的集合，符号：P(A) ；如果一个集合中有n 个元素，那么幂集的基数是

笛卡尔积

定义：A ×B 表示集合A 和集合B 的笛卡尔积，是满足a ∈ A, b ∈ B的有序对集合(a, b) 数学语言：

扩展：

<后面将利用笛卡尔积讨论“关系”>

集合的运算

1.并A ∪ B 2.交A ∩ B 3.补Ā 4.差A – B

两个并集的基数：容斥|A ∪B | = | A | + | B | - |A ∩ B |

对称差集：符号含义：

集合中的一些恒等律：1.满足交换律和结合律 2.分配律 3.摩根定律

证明集合的恒等律：1.成员表 2.证明互为子集 3.利用命题逻辑和构建式符号

集合的计算机表示：运用位串对照全集有的用1没有的用0

离散数学·集合论（1）相关推荐

[离散数学]集合论基础P_3：集合的基本运算
[离散数学]集合论基础P_3:集合的基本运算前言 1. 并运算定义文氏图例子 2. 交运算定义文氏图例子 3. 补运算定义文氏图例子 4. 差运算定义文氏图例子 5. 对称差 ...
[离散数学]集合论基础P_5：可数集合与不可数集合
[离散数学]集合论基础P_5:可数集合与不可数集合前言 1. 引子 2. 自然数集的定义定义1(皮亚诺公理) 定义2(冯·诺依曼的自然数定义) 3. 如何比较集合的大小? 例子等势定义 4. ...
离散数学——集合论（一）
集合论(一) 基本概念集合上的运算运算的定义(部分简单内容跳过,逻辑公式可自己写出) 文氏图和范式 [Venn diagram](https://en.wikipedia.org/wiki/Ven ...
离散数学-集合论-关系的概念、表示和运算（7）
离散数学-关系的概念.表示和运算 0前言函数是x 到y 的映射,这种映射反就是一种关系.因为定义域x 是一个集合.值域y 也是一个集合所以函数就是一个<x, y> 有序对的集合.因此,我 ...
离散数学——集合论笔记
文章目录集合的概念常见的集合集合的表示方法枚举法叙述法文氏图递归指定集合法归纳法基数集合与元素的关系集合与集合的关系外延性原理包含关系相等关系常见特殊的集合空集证明空 ...
离散数学 | 集合论、二元关系、集合的基数
目录集合论集合的定义与表示集合与集合的关系真子集空集幂集集合的运算交并补集合恒等式二元关系有序对与笛卡尔积有序对笛卡尔积逆与合成集合的基数集合论集合的定义与表示集 ...
离散数学·集合论【基本的集合恒等式】
基本的集合恒等式集合运算的恒等式例题注意这个B,用了同一律(但是第一次写的时候还是没看出来) 集合运算的其他性质大量例题 11题(黑笔写的是注释) 不难看出,同一律和零律的使用是非常频繁的没 ...
离散数学 —— 集合论（集合的传递性与自反性、幂集、交集、并集、相对补集、绝对补集、对称差或异或、序偶或序对、集合的规模或基数）
3.1 集合与表示: 3.2 集合: 3.3 集合的计数与划分: 3.4 集合的基数(我没学): 集合的计数:例题
离散数学-集合论-函数（10）
函数 1 函数的概念 1.1 函数的定义设
离散数学·集合论【自然数和基数】
练习放在文末后继后继的元素指∪{a}这部分,a成了这里的元素后继的子集指a∪这部分,a成了这里的子集自然数的定义 Peano公理归纳集归纳集集合就是某一个元素,这个元素的所有后继都在这个归 ...

最新文章

热门文章