一、题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P1164
背包问题

二、思想

这道题不难，本来用滚动数组做是不想发题解了，但是又想试试用二维数组就发现了好多问题。(所以说一道题要尝试不同方法多做几遍)
状态定义很简单 dp[i][j]:前i个菜，共有j元钱的方案数。
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]]
当j==a[i] 时，dp[i][j]=dp[i-1][j]+1
j<a[i] 钱不够买不起第i道菜 dp[i][j]=dp[i-1][j]
前i个菜，共花j元钱的方案数就等于j元钱只买前i个菜加上买第i个菜剩下的j-a[i] 元钱买前i-1个菜。
首先这题不能拿常规的背包问题去求解，不然会死的很惨。
常规背包问题一般喜欢初始化第一行将第一个菜在两种情况下枚举(钱够就1，不够为0)。
但是这道题目种明确说了 钱要全部花完！ 这就意味者在只考虑一个菜的情况下，只有拥有钱=菜的价格时才算为一种方案。
所以初始为当拥有的钱 i 等于 第一道菜的价格 dp[1][i]=1

再来一手滚动数组。
注意：从后往前推
只要注意初始化 dp[0]=1: 当菜的价格和拥有钱相等时就是一种方案。

三、代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[105][10005]={0};
int main(){int n,m,a[105];scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=0;i<=m;i++) if(i==a[1]) {dp[1][i]=1;break;}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){if(j<a[i])dp[i][j]=dp[i-1][j];else if(j==a[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]];}}printf("%d",dp[n][m]);return 0;
}

滚动数组

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[10005]={0};
int main(){int n,m,a[105];scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=0&&j>=a[i];j--){dp[j]+=dp[j-a[i]];}}printf("%d",dp[m]);return 0;
}

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