动态规划——小A点菜(洛谷 P1164)

题目选自洛谷P1164

这是一道简单的动规题，定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数，其状态转移方程如下：

（1）if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;

（2）if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];

（3）if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];

说的简单一些，这三个方程，每一个都是在吃与不吃之间抉择。若钱充足，办法总数就等于吃这道菜的办法数与不吃这道菜的办法数之和；若不充足，办法总数就只能承袭吃前i-1道菜的办法总数。依次递推，在最后，我们只要输出f[n][m]的值即可。

题目背景
uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。
uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述
不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。
餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。
小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式
输入格式：
第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：
一个正整数，表示点菜方案数。

输入输出样例
输入样例 1

4 4
1 1 2 2

输出样例 1

3

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>using namespace std;
int n,m;
int val[101],dp[101][10010];
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>val[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(j == val[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1; //直接放if(j > val[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-val[i]];//可以选择放还是不放if(j < val[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j]; //放不下}cout<<dp[n][m];return 0;
}

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